Question

Найти точку минимума функции y=x^3-3x^2+17

Answer 1

Находим производную:
y ' = 3x² - 6x и приравниваем её нулю:
3x² - 6x = 0,
3х(х - 2) = 0.
Получаем 2 решения - это критические точки:
х = 0,
х = 2.

Исследуем поведение производной вблизи критических точек.
x =  -1    0    1    2    3
y ' = 9    0   -3    0    9.

Если производная меняет знак с минуса на плюс - это минимум.
Это точка х = 2. 

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y = x^3 - 3x^2 + 17 необходимо найти экстремумы функции. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

y' = 3x^2 - 6x = 0

Факторизуем это уравнение:

3x(x - 2) = 0

Из этого уравнения получаем два решения: x = 0 и x = 2.

Теперь найдем значения функции в этих точках:

y(0) = 0^3 - 3*0^2 + 17 = 17 y(2) = 2^3 - 3*2^2 + 17 = 8 - 12 + 17 = 13

Таким образом, точка минимума функции находится в точке (2, 13).