Question

Сколько прямоугольников можно построить из 16 клеток

Answer 1

Можно построить прямоугольники :  1 х 16 ; 2 х 8 ; 4 Х 4

Answer 2

Чтобы построить прямоугольник из 16 клеток, необходимо найти все возможные комбинации, которые могут быть использованы для создания прямоугольника.

Важно отметить, что прямоугольник должен иметь как минимум одну клетку на каждой из его сторон. Это означает, что минимальный размер прямоугольника, который можно построить из 16 клеток, будет 4x4.

Однако, мы можем построить прямоугольники разных размеров из 16 клеток. Например, мы можем построить прямоугольник размером 5x3 или 3x5, прямоугольник размером 6x2 или 2x6, и так далее.

В общем случае, количество прямоугольников, которые можно построить из n клеток, равно сумме чисел, которые можно записать в виде 2^k * 2^m, где k и m - любые неотрицательные целые числа, и 1 <= k, m <= n/2.

Для n = 16, возможные комбинации будут следующими:

- 2^4 * 2^4 = 256 прямоугольников размером 4x4 - 2^3 * 2^5 = 128 прямоугольников размером 2x8, 4x4, 8x2 - 2^5 * 2^3 = 128 прямоугольников размером 8x2, 4x4, 2x8 - 2^2 * 2^6 = 64 прямоугольника размером 1x16, 4x4, 8x2, 2x8 - 2^6 * 2^2 = 64 прямоугольника размером 16x1, 4x4, 8x2, 2x8 - 2^1 * 2^7 = 32 прямоугольника размером 1x16, 4x4, 8x2, 2x8 - 2^7 * 2^1 = 32 прямоугольника размером 16x1, 4x4, 8x2, 2x8

Таким образом, из 16 клеток можно построить 512 прямоугольника различных размеров [Source 3](http://math.hashcode.ru/questions/87587/%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B0-%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE-%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2-%D1%81%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85-%D0%B8%D0%B7-%D0%BA%D0%BB%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%BA-%D0%B4%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%B8-%D1%81-n-%D