Question

1). В треугольнике АВС А = 450, В = 600, ВС = Найдите АС. 2). Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 1200. Найдите третью сторону треугольника. 3). Определите вид треугольника АВС, если А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ). 4). * В ΔАВС АВ = ВС, САВ = 300, АЕ – биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

1.По теореме синусов BC/sinA = AC/sinB - AC = (BC· sinB)/sinA = (3√2 · sin 60)/sin 45 = 3√3
АС = 3√3

2. 3-я сторона х
х^2=49+64-2*7*8*(-0,5)=169х=13
Ответ: 13

3. Найдем  координаты вектора ВА(3-0,9-6)=ВА(3,3).Найдем координаты вектора ВС(4-0,2-6)=ВС(4,-4).Найдем скалярное произведение этих векторов ВА*ВС= 3*4 +3*(-4)=0. Если скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю, значит векторы перпендикулярны, т. е. треугольник прямоугольный( с прямым углом В).

Answer 2

1) Для нахождения стороны треугольника АС, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема гласит, что для любого треугольника с известными длинами сторон a, b и угла между ними C можно найти третью сторону с помощью следующей формулы:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: c - длина третьей стороны, a и b - длины двух известных сторон, C - угол между сторонами a и b.

В данном случае: a = 450 (сторона АВ), b = 600 (сторона ВС), C = 180° (так как угол внутри треугольника равен 180°).

Подставив значения в формулу:

c^2 = 450^2 + 600^2 - 2 * 450 * 600 * cos(180°)

c^2 = 202500 + 360000 - 540000 * (-1)

c^2 = 202500 + 360000 + 540000

c^2 = 1102500

c = √1102500

c ≈ 1050 см

2) Для нахождения третьей стороны треугольника с известными сторонами 7 см и 8 см, а также углом 120° между ними, можно использовать теорему косинусов аналогично предыдущему примеру:

c^2 = 7^2 + 8^2 - 2 * 7 * 8 * cos(120°)

c^2 = 49 + 64 - 112 * cos(120°)

c^2 = 113 - 112 * (-0.5)

c^2 = 113 + 56

c^2 = 169

c = √169

c = 13 см

3) Для определения вида треугольника ABC по координатам его вершин, можно использовать информацию о длинах сторон и углах между ними. В данном случае, вы можете вычислить длины сторон AB, BC и CA, а затем определить тип треугольника по этим данным.

AB = √((0 - 3)^2 + (6 - 9)^2) = √9 + 9 = √18 BC = √((4 - 0)^2 + (2 - 6)^2) = √16 + 16 = √32 CA = √((4 - 3)^2 + (2 - 9)^2) = √1 + 49 = √50

Теперь определим тип треугольника: - Если все стороны равны, то это равносторонний треугольник. - Если две стороны равны, то это равнобедренный треугольник. - Если ни одно из условий выше не выполняется, то это разносторонний треугольник.

В данном случае, AB ≠ BC ≠ CA, и углы между сторонами также не равны, поэтому треугольник ABC - разносторонний.

4) В треугольнике ABC известны длины сторон AB и AC (AB = AC), а также угол BAC (угол CAB = 30°), и длина биссектрисы BE (BE = 8 см).

Для вычисления площади треугольника ABC можно воспользоваться формулой площади:

S = 0.5 * AB * AC * sin(BAC)

Где: S - площадь треугольника, AB - длина стороны AB, AC - длина стороны AC, BAC - угол между сторонами AB и AC.

S = 0.5 * AB * AC * sin(30°)

S = 0.5 * 8 * 8 * sin(30°)

S = 32 * sin(30°)

S = 32 * 0.5

S = 16 квадратных см.

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет 16 квадратных сантиметров.