Question

Преобразование выражений содержащих квадратные корни. Выполните действие 1) 3х+3√5 ——— х+√5

Answer 1

$\frac{3x+3\sqrt5}{x+\sqrt5} = \frac{3(x+\sqrt5)}{x+\sqrt5} = 3$

Answer 2

Чтобы выполнить это деление, нужно использовать метод рационализации знаменателя. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение дроби, то есть на выражение, полученное заменой знака "+" на знак "-". В данном случае, сопряженным будет $x - \sqrt{5}$.

$$\frac{3x + 3\sqrt{5}}{x + \sqrt{5}} \cdot \frac{x - \sqrt{5}}{x - \sqrt{5}}$$

Раскрываем скобки и сокращаем подобные члены:

$$\frac{(3x + 3\sqrt{5})(x - \sqrt{5})}{x^2 - 5}$$

Раскрываем скобки в числителе:

$$\frac{3x(x - \sqrt{5}) + 3\sqrt{5}(x - \sqrt{5})}{x^2 - 5}$$

Умножаем каждый член:

$$\frac{3x^2 - 3x\sqrt{5} + 3\sqrt{5}x - 15}{x^2 - 5}$$

Сокращаем подобные члены:

$$\frac{3x^2 - 15}{x^2 - 5}$$

Таким образом,

$$\frac{3x + 3\sqrt{5}}{x + \sqrt{5}} = \frac{3x^2 - 15}{x^2 - 5}$$