Question

диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О .Площади треугольников BOC и AOD относятся как 1/9 сумма оснований BC и AD равна 4,8 см. Найдите основания трапеции.

Answer 1

Треугольники  и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.Коэффициент подобия – 
  K² =1/9   K =1/3
BC/AD=1/3  
BC+AD=4,8  -->BC=4,8 -AD

4,8-AD =1/3 *AD
4,8=4/3 *AD
AD= 3,6   BC=1,2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться данными исходной информации:

1. Площади треугольников BOC и AOD относятся как 1/9. Это означает, что S_BOC = (1/9) * S_AOD.

2. Сумма оснований BC и AD равна 4.8 см, то есть BC + AD = 4.8 см.

Теперь давайте воспользуемся формулой для площади треугольника:

S = (1/2) * основание * высота

Для треугольника BOC:

S_BOC = (1/2) * BC * h1

Для треугольника AOD:

S_AOD = (1/2) * AD * h2

Теперь мы можем записать отношение площадей треугольников BOC и AOD:

(1/9) * S_AOD = (1/2) * BC * h1

Также, с учетом того, что BC + AD = 4.8 см, мы можем выразить AD через BC:

AD = 4.8 - BC

Теперь мы можем подставить это выражение для AD в уравнение площадей:

(1/9) * (1/2) * (4.8 - BC) * h2 = (1/2) * BC * h1

Теперь давайте упростим это уравнение:

(1/18) * (4.8 - BC) * h2 = (1/2) * BC * h1

Далее, мы можем умножить обе стороны на 18, чтобы избавиться от дробей:

4.8 - BC = 9 * BC * (h1 / h2)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. BC + AD = 4.8
2. 4.8 - BC = 9 * BC * (h1 / h2)

Давайте рассмотрим уравнение 1. Из него мы можем выразить AD:

AD = 4.8 - BC

Теперь подставим это выражение в уравнение 2:

4.8 - BC = 9 * BC * (h1 / h2)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (BC и h1/h2). Давайте решим эту систему уравнений. Для этого нам нужно знать значение отношения h1/h2, чтобы найти BC и затем найти AD.

Поскольку у нас нет информации о значении h1/h2, мы не можем найти точные значения BC и AD без этой информации. Мы можем только найти их отношение, но для конкретных числовых значений BC и AD нам понадобится значение h1/h2.