Question

X^2+y^2=29, 3x-7y=-29 решить систему уравнений прошу вас и вот x^2+y^2=2 xy=1подробно напишите

Answer 1

Первая система:
1 ур  X^2+y^2=29,
2 ур. 3x-7y=-29
из второго уравнения выразим х и получим
1 ур  X^2+y^2=29,
2 ур. x=(-29+7у)/3
теперь подставим второе уравнение в место х в первое и решим оего отдельно
((-29+7у)/3)^2+у^2=29
(7у-29)^2/9+у^2=29
умножим обе части уравнения на 9
(7у-29)^2+9у^2=261
49у^2-406у+841+9у^2-261=0
58у^2-406у+580=0
Д=(-406)^2-4*58*580
Д=164836-134560=30276
у1=(406+174) / (2*58)=580/116=5
у2=(406-174) / (2*58)=232 / 116=2
Теперь  вернемся в нашу систему и получим теперь две системы:
 1 истему 1 ур   у=5                        2 система      1 ур у=2
                2 ур.  x=(-29+7у)/3                                2 ур.  x=(-29+7у)/3
откуда
 1 истему 1 ур   у=5                        2 система      1 ур у=2
                2 ур.  x=(-29+7*5)/3                                2 ур.  x=(-29+7*2)/3
откуда
 1 истему 1 ур   у=5                        2 система      1 ур у=2
                2 ур.  x=(-29+35)/3                                2 ур.  x=(-29+14)/3
откуда
 1 истему 1 ур  у=5                        2 система      1 ур у=2
                2 ур.  x=6/3                                2 ур.  x=-15/3
откуда
 1 истему 1 ур   у=5                        2 система      1 ур у=2
                2 ур.  x=2                                2 ур.  x=-5
х1=2, у1=5
х2=-5, у2=2
ВТОРАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ:
1 ур. x^2+y^2=2
2 ур. xy=1
во втором уравнении выразим х
1 ур. x^2+y^2=2
2 ур. x=1/у
подставим в первое уравнение второе  и получим
1 ур.(1/у)^2+y^2=2
2 ур. x=1/у
решим отдельно первое уравнение
1/у)^2+y^2=2
1/у^2+у^2=2
Умножим обе части уравнения на у^2
1+у^4=2у^2
у^4-2у^2+1=0
Пусть а=у^2, тогда получим новвое уравнение
а^2-2а+1=0
можно свернуть по формуле квадрат разности
(а-1)^2=0
откуда а=1
вернемся к замене и получим, что у^2=1
откуда у=+-1
вернемся к нашей системе и получим теперь две системы уравнений
1 истему 1 ур   к=1                   2 система      1 ур у=-1
                2 ур. xy=1                                       2 ур. ху=1
откуда
1 истему 1 ур   к=1                   2 система      1 ур у=-1
                2 ур. x*1=1                                       2 ур. х*(-1)=1
откуда
1 истему 1 ур   к=1                   2 система      1 ур у=-1
                2 ур. x=1                                       2 ур. -х=1=>[=-1
получили такие решения систем
 х1=1, у1=1
х2=-1, у2=-1

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений по очереди.

1. Система уравнений: a) x^2 + y^2 = 29 b) 3x - 7y = -29

Для начала, мы можем решить уравнение b) относительно x: 3x - 7y = -29 3x = 7y - 29 x = (7y - 29) / 3

Теперь мы можем подставить это выражение для x в уравнение a): ((7y - 29) / 3)^2 + y^2 = 29

Далее упростим уравнение:

(7y - 29)^2 / 9 + y^2 = 29

Умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:

(7y - 29)^2 + 9y^2 = 261

Раскроем скобки:

49y^2 - 2 * 7 * 29y + 29^2 + 9y^2 = 261

Сгруппируем похожие члены:

58y^2 - 2 * 7 * 29y + 29^2 = 261

Упростим:

58y^2 - 406y + 841 = 261

Вычитаем 261 с обеих сторон:

58y^2 - 406y + 580 = 0

Разделим каждый член на 2 (чтобы упростить):

29y^2 - 203y + 290 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно y, используя квадратное уравнение:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 29, b = -203, и c = 290.

D = (-203)^2 - 4 * 29 * 290 D = 41209 - 33640 D = 7557

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня для y:

y1 = (-b + √D) / (2a) y1 = (-(-203) + √7557) / (2 * 29) y1 = (203 + √7557) / 58

y2 = (-b - √D) / (2a) y2 = (203 - √7557) / 58

Теперь у нас есть два значения y. Мы можем использовать их, чтобы найти соответствующие значения x, используя выражение для x, которое мы нашли ранее:

x1 = (7y1 - 29) / 3 x2 = (7y2 - 29) / 3

Теперь у нас есть две пары значений (x, y), которые являются решениями данной системы уравнений.

2. Система уравнений: a) x^2 + y^2 = 2 b) xy = 1

Для решения этой системы можно воспользоваться методом подстановки. Сначала выразим x из уравнения b):

xy = 1 x = 1/y

Теперь подставим это выражение для x в уравнение a):

(1/y)^2 + y^2 = 2

Упростим уравнение:

1/y^2 + y^2 = 2

Умножим обе стороны на y^2, чтобы избавиться от дроби:

1 + y^4 = 2y^2

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

y^4 - 2y^2 + 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y^2:

(y^2)^2 - 2y^2 + 1 = 0

Обозначим y^2 как z:

z^2 - 2z + 1 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2 и c = 1.

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 1 D = 4 - 4 D = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

z = -b / (2a) z = -(-2) / (2 * 1) z = 2 / 2 z = 1

Теперь, чтобы найти y, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

y^2 = 1

y1 = √1 y1 = 1

y2 = -√1 y2 = -1

Теперь у нас есть два значения для y. Мы можем использовать их, чтобы найти соответствующие значения для x, используя выражение для x:

x1 = 1/y1 x1 = 1/1 x1 = 1

x2 = 1/y2 x2 = 1/(-1) x2 = -1

Таким образом, у нас есть две пары значений (x, y), которые являются решениями данной системы уравнений.