Question

Туристы прошли 24 км, причем 3 ч дороги шли в гору, а 2 ч – под гору. С какой скоростью туристы шли в горы и с какой с горы вниз, если на первом участке они проходили за 1 час на 2 км меньше, чем на втором?

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость в гору, тогда х + 2 км/ч - скорость под гору
Составляем уравнение:
3х + 2(х + 2) = 24
5х = 20
х = 4 (км/ч) - скорость в гору
4 + 2 = 6 (км/ч) - скорость под гору

Answer 2

Давайте обозначим скорость туристов, идущих в гору, как V_up (км/ч), а скорость туристов, идущих под гору, как V_down (км/ч).

На первом участке, который длился 3 часа (идущий в гору), туристы прошли 3 * V_up км. На втором участке, который длился 2 часа (идущий под гору), они прошли 2 * V_down км.

Условие гласит, что на первом участке они прошли на 2 км меньше, чем на втором:

3 * V_up = 2 * V_down - 2

Также известно, что в сумме на обоих участках они прошли 24 км:

3 * V_up + 2 * V_down = 24

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V_up и V_down):

1. 3 * V_up = 2 * V_down - 2
2. 3 * V_up + 2 * V_down = 24

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим V_up из первого уравнения:

3 * V_up = 2 * V_down - 2 V_up = (2 * V_down - 2) / 3

Теперь подставим это выражение для V_up во второе уравнение:

3 * ((2 * V_down - 2) / 3) + 2 * V_down = 24

Упростим уравнение:

2 * (2 * V_down - 2) + 3 * 2 * V_down = 72 4 * V_down - 4 + 6 * V_down = 72 10 * V_down = 72 + 4 10 * V_down = 76

Теперь найдем V_down:

V_down = 76 / 10 V_down = 7.6 км/ч

Теперь, когда у нас есть скорость туристов, идущих под гору (V_down), мы можем найти скорость туристов, идущих в гору (V_up) с помощью первого уравнения:

V_up = (2 * V_down - 2) / 3 V_up = (2 * 7.6 - 2) / 3 V_up = (15.2 - 2) / 3 V_up = 13.2 / 3 V_up ≈ 4.4 км/ч

Таким образом, скорость туристов, идущих в гору, составляет примерно 4.4 км/ч, а скорость туристов, идущих под гору, составляет примерно 7.6 км/ч.