Question

Найти производную, желатьно полное решение! ПОМОГИТЕПОЖАЛУЙСТА! F'(X)=x^3/3-1,5x^2-4x f(x)=-2/3x^3+x^2+12 f(x)=(3/x+x^2)(2-корень из x) f(x)=корень из x(3x^5-x)

Answer 1

1)F"(x)=1/3*3x^2-1.5*2x-4=x^2-3x-4
2) f'(x)=-2/3*3x^2+2x=-2x^2+2x
3)f'(x)=(3/x+x^2)'(2-корень из x)-(3/x+x^2)(2-корень из x)'= $(-3x^{-2}+2x)(2- \sqrt{x} )-( \frac{3}{x}+ x^{2} )(- \frac{1}{2} x^{-1/2} )=- \frac{6}{ x^{2}}+ \frac{3}{2 x^{3/2} } - \frac{5}{2} x^{3/2}$+4x
4) f'(x)= $( \frac{1}{2 x^{-1/2} } )(3 x^{5} -x)+( \sqrt{x} )(15 x^{4} -1)= \frac{33}{2} x^{4} \sqrt{x}- \frac{3}{2} \sqrt{x} = \frac{3}{2} \sqrt{x} (11 x^{4} -1)$

Answer 2

Давайте найдем производные для каждой из данных функций:

1. f(x) = x^3/3 - 1.5x^2 - 4x:

Для нахождения производной этой функции, возьмем производные каждого слагаемого по отдельности:

f'(x) = (1/3) * d/dx(x^3) - 1.5 * d/dx(x^2) - 4 * d/dx(x)

Теперь найдем производные от каждого слагаемого:

f'(x) = (1/3) * (3x^2) - 1.5 * (2x) - 4

Упростим:

f'(x) = x^2 - 3x - 4

2. f(x) = -2/3x^3 + x^2 + 12:

f'(x) = d/dx(-2/3x^3) + d/dx(x^2) + d/dx(12)

f'(x) = (-2/3) * 3x^2 + 2x

Упростим:

f'(x) = -2x^2 + 2x

3. f(x) = (3/x + x^2)(2 - sqrt(x)):

Используем правило производной произведения (производной произведения двух функций):

f'(x) = (3/x + x^2)' * (2 - sqrt(x)) + (3/x + x^2) * (2 - sqrt(x))'

Теперь найдем производные от каждой из функций:

(3/x + x^2)' = (3/x)' + (x^2)' = -3/x^2 + 2x (2 - sqrt(x))' = 0 - (1/2) * x^(-1/2) = -x^(-1/2)/2

Теперь подставим эти производные обратно в выражение:

f'(x) = (-3/x^2 + 2x) * (2 - sqrt(x)) + (3/x + x^2) * (-x^(-1/2)/2)

Упростим:

f'(x) = (-6/x^2 + 4x - x^(3/2) + x^2 * sqrt(x))/2

4. f(x) = sqrt(x) * (3x^5 - x):

Используем правило производной произведения (производной произведения двух функций):

f'(x) = (sqrt(x) * (3x^5 - x))'

Теперь найдем производную от этого выражения:

(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Где f(x) = sqrt(x) и g(x) = 3x^5 - x.

Теперь найдем производные от каждой из функций:

f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) g'(x) = 15x^4 - 1

Теперь подставим эти производные в формулу для производной произведения:

f'(x) = (1/2) * x^(-1/2) * (3x^5 - x) + sqrt(x) * (15x^4 - 1)

Упростим:

f'(x) = (3/2) * x^(9/2) - (1/2) * x^(1/2) + 15x^4 * sqrt(x) - sqrt(x)

Это полное решение производных данных функций.