Question

Назовем 4-ое число интересным,если в его записи есть только тройки и четверки. Сколько интересных чисел делятся и на 3,и на 4?

Answer 1

3333 - делится  на 3
3334
3343
3344-делится на 4
3433
3434
3443
3444-делится на 3 и на 4 одновременно
4333
4334
4343
4344 -делится  на 4
4433
4434-делится  на 3
4443-делится  на 3
4444 -делится только на 4

Итак, из 16-ти ИНТЕРЕСНЫХ чисел только одно число одновременно делится и на 3 и на 4

Answer 2

Чтобы найти все интересные числа, которые делятся и на 3, и на 4, давайте рассмотрим возможные варианты для четвертой цифры в этих числах. В интересных числах четвертая цифра может быть только 3 или 4, как указано в условии задачи.

Теперь рассмотрим случаи для 4-значных чисел с четвертой цифрой 3:

1. XXX3 (где X - любая цифра от 0 до 9). 2. XX33. 3. X333. 4. 3333.

Аналогично, рассмотрим случаи для 4-значных чисел с четвертой цифрой 4:

1. XXX4. 2. XX44. 3. X444. 4. 4444.

Теперь давайте проверим, какие из этих чисел делятся и на 3, и на 4.

Чтобы число делилось и на 3, и на 4, оно должно делиться и на 12 (поскольку 12 является наименьшим общим кратным 3 и 4).

Из чисел, которые мы рассмотрели, следующие числа делятся на 12:

1. 1233. 2. 1323. 3. 2133. 4. 2313. 5. 3123. 6. 3213. 7. 1244. 8. 1424. 9. 2144. 10. 2414. 11. 4124. 12. 4214.

Итак, у нас есть 12 интересных чисел, которые делятся и на 3, и на 4.