Question

назовём четырёхзначное число интересным, если в его записи есть только тройки и четвёрки. Сколько интересных чисел делятся и на 3, и на 4?

Answer 1

4444

4443 4434 4344 3444

4433 4334 3344

4333 3433 3343 3334

3333  

Из всех данных чисел на 3 и 4 делятся два числа: 4344 и 3444

Answer 2

Чтобы найти количество интересных чисел, которые делятся и на 3, и на 4, мы должны определить, какие условия должны быть выполнены для того, чтобы число было как делимо на 3, так и на 4.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Таким образом, сумма цифр интересного числа должна быть кратна 3.

Число делится на 4, если последние две цифры числа образуют число, которое само по себе делится на 4. Значит, последние две цифры интересного числа должны быть 44, 34, 43 или 33.

Давайте переберем все возможные комбинации последних двух цифр и посмотрим, какие из них соответствуют условиям:

• 44: В этом случае сумма цифр будет 4 + 4 = 8, что кратно 3.
• 34: Сумма цифр будет 3 + 4 = 7, что не кратно 3.
• 43: Сумма цифр будет 4 + 3 = 7, что не кратно 3.
• 33: Сумма цифр будет 3 + 3 = 6, что кратно 3.

Таким образом, только числа, оканчивающиеся на 44 или 33, могут быть интересными числами, которые делятся и на 3, и на 4.

Теперь остается только определить, сколько четырехзначных чисел можно сформировать с такими последними двумя цифрами.

Для чисел, оканчивающихся на 44, первые две цифры могут быть любыми из троек и четверок, то есть у нас есть 2 возможности для каждой из двух первых цифр. Таким образом, всего мы можем получить 2 * 2 = 4 числа.

Для чисел, оканчивающихся на 33, также первые две цифры могут быть любыми из троек и четверок, что дает нам также 4 числа.

Итак, всего мы можем получить 4 числа, которые являются интересными, делятся на 3 и на 4.