Question

Решите пожалуйста log1/3(x^2+8x)= -2

Answer 1

Х^2+8х=9
×^2+8×-9=0
Д=64+36=100
×=-9
×=1

Answer 2

Для решения уравнения log₁/₃(x² + 8x) = -2 сначала преобразуем его из логарифмической формы в экспоненциальную:

log₁/₃(x² + 8x) = -2

Это уравнение означает, что ₁/₃^(-2) = x² + 8x. Теперь вычислим ₁/₃^(-2):

₁/₃^(-2) = 3² = 9

Теперь у нас есть:

x² + 8x = 9

Теперь переносим все члены на одну сторону и получаем квадратное уравнение:

x² + 8x - 9 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 8 и c = -9. Подставим эти значения:

x = (-8 ± √(8² - 4(1)(-9))) / (2(1))

x = (-8 ± √(64 + 36)) / 2

x = (-8 ± √100) / 2

x = (-8 ± 10) / 2

Теперь решим два возможных значения x:

1. x₁ = (-8 + 10) / 2 = 2 / 2 = 1
2. x₂ = (-8 - 10) / 2 = -18 / 2 = -9

Итак, у нас есть два корня уравнения:

x₁ = 1 x₂ = -9

Проверим эти значения, подставив их в исходное логарифмическое уравнение:

1. log₁/₃(1² + 8(1)) = log₁/₃(1 + 8) = log₁/₃(9) = 2

2. log₁/₃((-9)² + 8(-9)) = log₁/₃(81 - 72) = log₁/₃(9) = 2

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению log₁/₃(x² + 8x) = -2, поэтому x₁ = 1 и x₂ = -9 являются его корнями.