Question

может ли натуральное число сумма цифр которога равна 33 быть квадратом какого нибудь натурального числа

Answer 1

Нет не может в принципе 

Answer 2

Нет, нельзя представить натуральное число с суммой его цифр, равной 33, как квадрат какого-либо натурального числа. Это можно объяснить следующим образом:

Пусть n - это натуральное число, сумма цифр которого равна 33. Тогда n можно записать в виде суммы его цифр:

n = a1 + a2 + a3 + ... + a_k,

где a1, a2, a3, ..., a_k - это цифры числа n.

Если n было бы квадратом натурального числа, то n = m^2, где m - натуральное число.

Теперь рассмотрим сумму квадратов цифр числа n:

n^2 = (a1 + a2 + a3 + ... + a_k)^2

Мы можем использовать бином Ньютона для разложения этой суммы:

n^2 = a1^2 + a2^2 + a3^2 + ... + a_k^2 + 2(a1a2 + a1a3 + a1a4 + ... + a_k-1ak).

Заметьте, что каждый член в этой сумме положителен, поскольку a_i - это цифры натурального числа n. Теперь мы видим, что сумма квадратов цифр числа n будет всегда меньше, чем n^2, и следовательно, она не может равняться 33^2 = 1089.

Поэтому нельзя представить натуральное число с суммой цифр, равной 33, как квадрат какого-либо натурального числа.