Question

Пять шестиклассников на городской олимпиаде по математике в сумме решили 20задач, причём один из них решил в 2 раза больше задач, чем другой. А сколько задачрешил каждый из шестиклассников? Объясните свой ответ. На олимпиаде было 5 задач. Шестиклассники школы сладкоежек собирают конфетные фантики трёх цветов:зеленого, синего и красного- и обмениваются ими по правилам: меняют либо три синихфантика на пять зелёных ( и наоборот, пять зелёных на три синих), либо 7 красныхфантиков на 11 синих ( и наоборот,11 синих на 7 красных). Могло ли у ребят в концемесяца оказаться 1111 фантиков, если в начале месяца у них было 1000 фантиков?

Answer 1

1. Один решил больше в два раза, чем другой, но меньше или равно 5, - это либо 1 и 2, либо 2 и 4. Если это 1 и 2, то на оставшихся троих приходится 20 - 1 - 2 = 17 задач, а это количество недостижимо сложением трех чисел, не больше 5 задач у каждого. Значит правильно - 2 и 4, тогда на остальных приходится 20 - 2 - 4 = 14. Единственный вариант разбиения 14 в сумму: 4 + 5 + 5. Ответ: 2, 4, 4, 5, 5 задачи. 2. При любом обмене изменение количества фантиков будет четным (5-3=2; 11-7=4). С помощью этих действий невозможно превратить четное количество фантиков (1000) в нечетное (1111).

Answer 2

Привет! Давай разберемся с этими задачами по очереди.

1. Пять шестиклассников на городской олимпиаде по математике в сумме решили 20 задач. Причём один из них решил в 2 раза больше задач, чем другой. А сколько задач решил каждый из шестиклассников? Объясните свой ответ. На олимпиаде было 5 задач.

Пусть один из шестиклассников решил X задач, а другой - Y задач. Тогда сумма их задач равна X + Y = 20. Также известно, что один из них решил в 2 раза больше задач, чем другой. Это можно записать в виде X = 2Y или Y = X/2.

Теперь подставим второе уравнение в первое: X + X/2 = 20. Упростим это уравнение: 3X/2 = 20. Умножим обе части на 2/3, чтобы избавиться от дроби: X = 40/3. Получается, что один из шестиклассников решил примерно 13 задач, а другой - около 7 задач.

2. Шестиклассники школы сладкоежек собирают конфетные фантики трёх цветов: зеленого, синего и красного - и обмениваются ими по правилам: меняют либо три синих фантика на пять зелёных (и наоборот, пять зелёных на три синих), либо 7 красных фантиков на 11 синих (и наоборот, 11 синих на 7 красных). Могло ли у ребят в конце месяца оказаться 1111 фантиков, если в начале месяца у них было 1000 фантиков?

Давайте посмотрим на количество фантиков каждого цвета в начале и в конце месяца. У нас есть 3 цвета: зеленый, синий и красный.

В начале месяца у ребят было 1000 фантиков. Предположим, что они обменивались фантиками только по первому правилу (3 синих на 5 зеленых и наоборот). Тогда мы можем записать это в виде уравнений:

X + 3Y = 1000 (где X - количество синих фантиков, Y - количество зеленых фантиков)

Решим это уравнение относительно X:

X = 1000 - 3Y

Теперь давайте посмотрим на количество фантиков в конце месяца, если у них было 1111 фантиков. Предположим, что они обменивались только по первому правилу. Тогда мы можем записать это в виде уравнений:

X + 3Y = 1111

Подставим значение X из первого уравнения во второе:

1000 - 3Y + 3Y = 1111

Упростим это уравнение:

1000 = 1111

Очевидно, что это уравнение неверно. Таким образом, невозможно, чтобы у ребят в конце месяца было 1111 фантиков, если в начале месяца у них было 1000 фантиков.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, обращайтесь.