Question

5класс Брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4см, 5см, 6см покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков у которых окрашено: 1) 3грани, 2) 2грани, 3)1грань.?

Answer 1

Для трех граней:  8
для двух граней: 36
для 1 грани: 60

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте начнем с того, сколько всего кубиков получилось после разрезания бруска.

Исходный брусок имеет размеры 4 см x 5 см x 6 см, что означает, что он содержит (4 см / 1 см) * (5 см / 1 см) * (6 см / 1 см) = 20 * 5 * 6 = 600 кубиков.

Теперь давайте рассмотрим, сколько из этих кубиков имеют определенное количество окрашенных граней:

1. Кубики с 3 окрашенными гранями: Каждая из 6 граней бруска касается 4 кубиков (2x2), и 4 из них окрашены с одной стороны и 2 с другой. Таким образом, каждая грань имеет 4 - 2 = 2 кубика с 3 окрашенными гранями. Итак, всего будет 6 граней * 2 кубика/грань = 12 кубиков с 3 окрашенными гранями.

2. Кубики с 2 окрашенными гранями: Каждая из 6 граней имеет (4 - 2) * (5 - 2) = 2 * 3 = 6 кубиков с 2 окрашенными гранями. Итак, всего будет 6 граней * 6 кубиков/грань = 36 кубиков с 2 окрашенными гранями.

3. Кубики с 1 окрашенной гранью: Каждая из 6 граней имеет (4 - 2) * (5 - 2) = 2 * 3 = 6 кубиков с 1 окрашенной гранью. Итак, всего будет 6 граней * 6 кубиков/грань = 36 кубиков с 1 окрашенной гранью.

Итак, после разрезания бруска получилось:

• 12 кубиков с 3 окрашенными гранями,
• 36 кубиков с 2 окрашенными гранями,
• 36 кубиков с 1 окрашенной гранью.