Question

Брусок,имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4см, 5см, и 6см, покрасили со всех сторон и разрезали на кубики с ребром 1см. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено: 1) три грани;2) две грани; 3)одна грань?

Answer 1

Общее число кубиков по формуле объема
N = 4*5*6 = 120 штук - всего.
По три грани окрашено - в вершинах
N3= 8 шт 
По две грани окрашено - на четырёх ребрах без вершин - уменьшаем длину ребра на 2 см каждое.
N2= 4*(2+3+4)= 4*9 = 36 штук
По одной грани  - по 2 грани на 2 см меньше
N1 = 2*(2*3+2*4 + 3*4) = 2*(6+8+12) = 52 кубика
Совсем не окрашено - внутри кубика - все размеры уменьшаем на 2 см.
N0 = 2*3*4 = 24 шт.
Проверка:
ВСЕГО =8 (по три)  + 36 (по две) +52 (по одной) + 24 (не окр.) = 120 шт.
  Ответ: (текст по проверке)