Question

Вычислите приближенное значение функции f(x) = x3–x в точке x = 0,92. Задание 2 : В одном баке бензина в 5 раз больше, чем в другом. Если из большего бака перелить в меньший 14 л, то в каждом баке бензина станет поровну. Сколько литров бензина было первоначально в меньшем Баке?Задание 3:Сколько прямых, параллельных данной плоскости, можно провести через данную точку, не принадлежащей плоскости?Задание 4:В арифметической прогрессии a1 = 1, a7 = 19. Найдите cумму первых десяти членов прогрессии.Задание 5:Боковая грань прямой призмы есть …Задание 6:Решите неравенство.(х2 + 1)3 < (3–x)3Задание 7:За смену токарь обточил 81 деталь, при норме 45 деталей. На сколько процентов он перевыполнил план? Задание 8: Найдите производную функции y = sin4x.Задание 9:Как расположены прямые а и b, если а çça, b çça, где a – некоторая плоскостьЗадание 10:Угольный пласт обычно залегает так, что его верхняя граница (конечно, в грубом приближении) представляет собой часть плоскости. Какое наименьшее число скважин следует пробурить, чтобы определить, как расположен пласт?Задание 11:Вычислите f(1)–f(–1), если f(x) = x10.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)1,134 : 0,28 = 4,05

2) 4,05 - 4,254 = -0,204

3) 2/3 * (-0,204) =

2/3 * (-204/1000) =

2/3 * (-51/250) = 1/1 * (-17/125) = -17/125 = -0,136

4) 4. 15/49 - 2. 13/14 =

4. 30/98 - 2. 91/98 =

3. 128/98 - 2. 91/98 =

1. 37/98

5) 1. 32/49 : 1. 37/98 =

81/49 : 135/98 = 81/49 * 98/135 = 3/1 * 2/5 = 6/5 =

1,2

6) -1,114 + (-0,136) =

-1,114 - 0,136 = -1,25

7) -1,25 + 1,2 = -0,05

Ответ: -0,05 или -1/20

Answer 2

Давайте решим каждое задание по порядку:

Задание 1: Функция $f(x) = x^3 - x$. Подставим $x = 0.92$:

$f(0.92) = (0.92)^3 - 0.92$

$f(0.92) \approx 0.778$ (округлим до трех знаков после запятой).

Задание 2: Обозначим количество бензина в меньшем баке как $x$. Тогда в большем баке будет $5x$.

Условие задачи говорит нам, что если перелить 14 литров из большего бака в меньший, то объемы станут равными:

$5x - 14 = x + 14$

$4x = 28$

$x = 7$

Таким образом, изначально в меньшем баке было 7 литров бензина.

Задание 3: Чтобы найти количество прямых, параллельных данной плоскости, проходящих через данную точку, не принадлежащую плоскости, нам нужно знать, сколько плоскостей проходит через данную точку. Если через данную точку проходит $n$ плоскостей, то через неё можно провести $n$ параллельных прямых.

Задание 4: Для арифметической прогрессии с первым членом $a_1$ и седьмым членом $a_7$ можно использовать формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1)d$

Из условия $a_1 = 1$ и $a_7 = 19$ получаем:

$1 + 6d = 19$

Отсюда находим разность $d = 3$. Теперь можем найти сумму первых 10 членов прогрессии с использованием формулы для суммы $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

$S_{10} = \frac{10}{2}(1 + a_{10})$

$S_{10} = 5(1 + 27) = 140$

Задание 5: Боковая грань прямой призмы - это прямоугольник.

Задание 6: Решим неравенство:

$(x^2 + 1)^3 < (3 - x)^3$

$x^6 + 3x^4 + 3x^2 + 1 < 27 - 9x + x^2$

$x^6 + 3x^4 - x^2 - 9x - 26 < 0$

Это сложное уравнение. Я рекомендую использовать численные методы или графический метод для нахождения корней неравенства.

Задание 7: Процент выполнения плана можно найти по формуле:

$\text{Процент выполнения} = \frac{\text{Фактическое количество деталей}}{\text{Норма}} \times 100\%$

В данном случае:

$\text{Процент выполнения} = \frac{81}{45} \times 100\% \approx 180\%$

Задание 8: Используем цепное правило:

$y = \sin^4(x)$

$y' = 4\sin^3(x)\cos(x)$

Задание 9: Если прямая $a$ параллельна плоскости $A$, то она тоже содержит в себе нормаль $A$. Аналогично, если прямая $b$ параллельна плоскости $A$, то она тоже содержит в себе нормаль $A$. Значит, прямые $a$ и $b$ параллельны друг другу.

Задание 10: Чтобы определить, как расположен угольный пласт, достаточно пробурить две скважины. Если они находятся на разных уровнях угольного пласта, то можно сделать вывод о его наклонении и толщине.

Задание 11: Функция $f(x) = x^{10}$, следовательно:

$f(1) - f(-1) = 1^{10} - (-1)^{10} = 1 + 1 = 2$