Question

Ванна наповнюється водою двома кранами і спорожнюється через зливний отвір. Через перший кран ванна наповнюється за 60 хв, через другий – 40 хв, а з наповненої ванни вода виливається за 120 хв. Через скільки хвилин наповниться 2/3ванни, якщо будуть відкриті два крани і зливний отвір?

Answer 1

Перший кран заповнює ванну за 60 хв, тобто його робоча швидкість дорівнює 1/60

Другий кран заповнює ванну за 40 хв, його робоча швидкість

Зливний отвір виливає воду з ванни за 120 хв, що означає, що його робоча швидкість - 1/120.

Далі необхідно використовувати формулу, яка визначає, як швидко наповнюється ванна, коли відкриті обидва крани, і воду витікає через зливний отвір. Ця формула має вигляд:

1/t = 1/t₁ + 1/t₂ - 1/t₃

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

1/t = 1/60 + 1/40 - 1/120

1/t = 1/30

t = 30 хв

Отже, ванна наповнюється за 30 хв, коли відкриті обидва крани і вода витікає через зливний отвір. Щоб знайти час, необхідний для наповнення 2/3 ванни, необхідно помножити цей час на 2/3:

t * 2/3 = 30 хв * 2/3 = 20 хв

Отже, ванна наповниться 2/3 за 20 хв, коли відкриті обидва крани і вода витікає через зливний отвір.

Answer 2

Для цього завдання ви можете використовувати поняття об'ємів та швидкостей роботи кранів та зливного отвору.

Нехай V позначає об'єм ванни. Щоб визначити, через скільки часу наповниться 2/3 ванни, вам потрібно врахувати спільну роботу двох кранів і зливного отвору.

Швидкість наповнення першого крану - 1/60 ванни за хвилину. Швидкість наповнення другого крану - 1/40 ванни за хвилину. Швидкість спорожнювання ванни - 1/120 ванни за хвилину.

Спільна швидкість наповнення ванни двома кранами - (1/60 + 1/40) ванни за хвилину. Спільна швидкість наповнення ванни двома кранами і спорожнювання через зливний отвір - (1/60 + 1/40 - 1/120) ванни за хвилину.

Тепер ми можемо обчислити час, потрібний для наповнення 2/3 ванни:

(2/3) ванни / [(1/60 + 1/40 - 1/120) ванни за хвилину] = (2/3) / [(1/60 + 1/40 - 1/120)] години

Давайте обчислимо це вираз:

(2/3) / [(1/60 + 1/40 - 1/120)] = (2/3) / [(1/60 + 1/40 - 1/120)] = (2/3) / [(1/60 + 3/120 - 1/120)] = (2/3) / [(1/60 + 2/120)] = (2/3) / [(1/60 + 1/60)] = (2/3) / (2/60) = (2/3) / (1/30) = (2/3) * (30/1) = 20

Отже, ванна наповниться 2/3 свого об'єму через 20 хвилин, якщо обидва крани відкриті і відкритий зливний отвір.