Question

В ванне есть два крана. Через первый кран вода наливается в ванну, а через второй вытекает из ванны. Если открыть оба крана, то полная ванна опорожнится за 36 минут. Сколько минут будет наполняться ванна, если будет открыт только первый кран, и известно, что через второй кран полная ванна опорожнится на 6 минуты быстрее, чем первый кран наполнит пустую ванну. За сколько минут второй кран опорожнит полную ванну? Первый кран наполнит пустую ванну за ...... минут. Второй кран опорожнит полную ванну за ..... минут. Помогите плез

Answer 1

Ответ: Первый кран наполнит пустую ванну за 18 минут; второй кран опорожнит полную ванну за 12 минут.

Пошаговое объяснение: Пусть вся ванна 1 (единица), а х минут это время за которое первый кран наполнит ванну, тогда время за которое второй кран опорожнит ванну, будет х-6 минут. Производительность первого крана на наполнение будет 1/х; производительность второго крана на опорожнение будет 1/(х-6) , а совместная производительность на опорожнение ванны 1/36. Составим уравнение:

1/(х-6) - 1/х = 1/36

36х-36(х-6)=х(х-6)

х²-6х-216=0

D=900

х₁=-12 (мин) не подходит, т.к. время не может быть отрицательным.

х₂=18 (мин) время за которое первый кран наполнит пустую ванну.

18-6=12 (мин) время за которое второй кран опорожнит полную ванну.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Пусть x - время, за которое первый кран наполнит пустую ванну.
• Второй кран опорожнит полную ванну за y минут.

Из условия задачи у нас есть два факта:

1. Когда оба крана открыты, полная ванна опорожнится за 36 минут.
2. Если открыт только первый кран, то ванна будет наполняться медленнее, и она опорожнится на 6 минут быстрее, чем наполнится.

Теперь давайте решим задачу:

1. Когда оба крана открыты, они работают вместе и их скорости суммируются. Общее время опорожнения ванны равно 36 минутам. Так как первый кран наполняет за x минут, а второй опорожняет за y минут, у нас есть уравнение:

1/x + 1/y = 1/36

2. Если открыт только первый кран, то он наполняет ванну за x минут, и она опорожняется за x + 6 минут (так как опорожнение занимает на 6 минут меньше времени, чем наполнение).

Теперь мы можем сформулировать второе уравнение:

1/x - 1/(x + 6) = 1/y

Теперь решим эту систему уравнений:

1/x + 1/y = 1/36 1/x - 1/(x + 6) = 1/y

Сначала избавимся от дробей:

1/y = 1/36 - 1/x 1/y = (x - (x + 6))/(36x) 1/y = (x - x - 6)/(36x) 1/y = -6/(36x) y = 36x/-6 y = -6x

Теперь подставим значение y в первое уравнение:

1/x + 1/y = 1/36 1/x + 1/(-6x) = 1/36 1/x - 1/(6x) = 1/36 (6x - x)/(6x^2) = 1/36 5x = 6x^2/36 5x = x^2/6 6x^2 - 30x = 0 x(6x - 30) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x:

1. x = 0 (но это нереальное значение, так как в задаче речь идет о наполнении ванны).
2. 6x - 30 = 0 6x = 30 x = 30/6 x = 5

Таким образом, первый кран наполнит пустую ванну за 5 минут.

Теперь, чтобы найти y (время, за которое второй кран опорожнит полную ванну), мы можем использовать одно из уравнений:

y = -6x y = -6 * 5 y = -30

Таким образом, второй кран опорожнит полную ванну за 30 минут.

Итак, ответы на вопросы:

• Первый кран наполнит пустую ванну за 5 минут.
• Второй кран опорожнит полную ванну за 30 минут.