Question

У скільки разів збільшиться тризначне число, якщо до нього приписати таке саме тризначне число? Поясни це на прикладі

Answer 1

Ответ:

Трехзначное число увеличивается в 1001 раз после приписывания к нему такого же числа

Решение:

Рассмотрим несколько трехзначных чисел.

1) Число 123. После приписывания к нему такого же числа получим число 123123. Найдем, во сколько раз полученное число больше исходного, для этого полученное число разделим на исходное:

123123 : 123 = 1001

Как видно, число увеличилось в 1001 раз.

2) Число 314. После приписывания к нему такого же числа получим число 314314. Найдем, во сколько раз полученное число больше исходного:

314314 : 314 = 1001

3) Число 767. После приписывания к нему такого же числа получим число 767767. Найдем, во сколько раз полученное число больше исходного:

767767 : 767 = 1001

Докажем в общем виде, что при такой операции число будет увеличиваться в 1001 раз.

Рассмотрим число $\overline{abc}$. После приписывания к нему такого же числа получим число $\overline{abcabc}$. Преобразуем это число:

$\overline{abcabc}=\overline{abc000}+\overline{abc}=1000\overline{abc}+\overline{abc}=1001\overline{abc}$

Найдем отношение полученного числа к исходному:

$\overline{abcabc}:\overline{abc}=1001\overline{abc}:\overline{abc}=\boxed{1001}$

Таким образом, любое трехзначное число увеличивается в 1001 раз после приписывания к нему такого же числа.

Answer 2

Для того, щоб зрозуміти, у скільки разів збільшиться тризначне число, коли до нього приписати таке саме тризначне число, давайте розглянемо приклад.

Нехай у нас є тризначне число 123. Щоб приписати до нього таке саме тризначне число, ми просто додаємо його знову: 123123.

Тепер порівняємо довжину початкового числа (123) і отриманого числа (123123):

Довжина початкового числа: 3 Довжина отриманого числа: 6

Отже, при приписуванні такого самого тризначного числа до початкового числа, ми отримуємо шестизначне число.

Тепер розглянемо, у скільки разів збільшиться довжина числа. У нашому прикладі вона збільшилася в 2 рази (з 3 до 6).

Таким чином, тризначне число збільшується в 2 рази, коли до нього приписують таке саме тризначне число.