Question

Найдите значение выражения a²+9/а², если а²-5а=3 (пожалуйста решите) и знак "/" это типо дробь ​

Answer 1

Ответ:

31

Пошаговое объяснение:

$a^2-5a=3\ \ \ |()^2$

$(a^2-5a)^2=9$

$a^2+\frac{9}{a^2}=a^2+\frac{(a^2-5a)^2}{a^2}=\frac{a^4}{a^2}+\frac{a^4-10a^3+25a^2}{a^2}=\frac{a^4+a^4-10a^3+25a^2}{a^2}=\\\\\frac{2a^4-10a^3+25a^2}{a^2}=\frac{a^2(2a^2-10a+25)}{a^2}=2a^2-10a+25=2(a^2-5a)+25=2\cdot3+25=\\\\6+25=31$

Answer 2

Для нахождения значения выражения a² + 9/a², при условии a² - 5a = 3, мы можем сначала решить уравнение a² - 5a = 3, а затем подставить полученное значение a² в исходное выражение.

1. Решим уравнение a² - 5a = 3.

a² - 5a - 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой квадратного корня:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - это коэффициенты уравнения. В данном случае:

a = 1 b = -5 c = -3

Теперь вычислим a:

a = (5 ± √((-5)² - 4(1)(-3))) / (2(1))

a = (5 ± √(25 + 12)) / 2

a = (5 ± √37) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения a:

a₁ = (5 + √37) / 2 a₂ = (5 - √37) / 2

2. Теперь подставим каждое из этих значений a в исходное выражение a² + 9/a²:

Для a₁:

a₁² + 9/a₁² = ((5 + √37)/2)² + 9/((5 + √37)/2)²

Для a₂:

a₂² + 9/a₂² = ((5 - √37)/2)² + 9/((5 - √37)/2)²

Вычислим каждое из этих выражений:

Для a₁:

a₁² + 9/a₁² = ((5 + √37)/2)² + 9/((5 + √37)/2)²

= (25 + 2 * 5 * √37 + 37) / 4 + 9 / (25 + 2 * 5 * √37 + 37) / 4

= (25 + 2 * 5 * √37 + 37 + 9) / (25 + 2 * 5 * √37 + 37)

= (71 + 2 * 5 * √37) / (71 + 2 * 5 * √37)

= 1

Для a₂:

a₂² + 9/a₂² = ((5 - √37)/2)² + 9/((5 - √37)/2)²

= (25 - 2 * 5 * √37 + 37) / 4 + 9 / (25 - 2 * 5 * √37 + 37) / 4

= (25 - 2 * 5 * √37 + 37 + 9) / (25 - 2 * 5 * √37 + 37)

= (71 - 2 * 5 * √37) / (71 - 2 * 5 * √37)

= 1

Итак, значение выражения a² + 9/a² при a² - 5a = 3 равно 1, независимо от того, какое значение a из двух возможных мы выберем.