Question

Сторона основания правильной угловой пирамиды равна 4 корень 3, а боковая сторона равна 2 корень5 Найдите двугранный угол, прилежащий к стороне основания пирамиды.

Answer 1

Ответ:Для вычисления двугранного угла, прилежащего к стороне основания пирамиды, можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть A - вершина пирамиды, B и C - концы боковой стороны, D - середина боковой стороны, E - середина основания. Тогда угол BAE будет двугранным углом, который вам нужно найти. Сначала найдем длину отрезка BD:

BD = √(BC^2 - CD^2)

= √((2√5)^2 - (1√5)^2)

= √(20 - 5)

= √15

Теперь, применяя теорему косинусов к треугольнику BAE:

cos(BAE) = (AB^2 + AE^2 - BD^2) / (2 * AB * AE)

= (16 * 3 + (2√3)^2 - 15) / (2 * 4√3 * 4)

= (48 + 12 - 15) / (32√3)

= 45 / (32√3)

Вычислив арккосинус этого значения, получим меру угла BAE.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения двугранного угла, прилегающего к стороне основания пирамиды, мы можем использовать теорему косинусов. Давайте обозначим этот угол как $\theta$.

Известные стороны:

• Сторона основания $a = 4\sqrt{3}$.
• Боковая сторона $b = 2\sqrt{5}$.

Теорема косинусов гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\theta)$

где $c$ - это диагональ боковой грани пирамиды.

Теперь мы можем вставить наши известные значения:

$(2\sqrt{5})^2 = (4\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{5})^2 - 2(4\sqrt{3})(2\sqrt{5})\cos(\theta)$

$20 = 48 + 20 - 40\sqrt{15}\cos(\theta)$

Теперь давайте решим уравнение относительно $\cos(\theta)$:

$-48 = -40\sqrt{15}\cos(\theta)$

Делим обе стороны на -40\sqrt{15}:

$\frac{-48}{-40\sqrt{15}} = \cos(\theta)$

$\frac{12}{10\sqrt{15}} = \cos(\theta)$

Упростим дробь:

$\frac{6}{5\sqrt{15}} = \cos(\theta)$

Теперь найдем значение угла $\theta$, используя арккосинус (обратный косинус):

$\theta = \arccos\left(\frac{6}{5\sqrt{15}}\right)$

Используя калькулятор, вычислите значение $\theta$:

$\theta \approx 33.557^\circ$

Итак, двугранный угол, прилегающий к стороне основания пирамиды, составляет примерно $33.557^\circ$.