Question

5. На п'яти картках написані цифри від 1 до 5. Навмання беруть 3 картки. Яка імовірність того, що серед них буде картка з номером 1. Допоможіть, будь ласка​

Answer 1

Відповідь: 0,6.

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для визначення ймовірності того, що серед 3 випадково вибраних карток буде та, на якій написаний номер 1, ми можемо використовувати комбінаторику. Загалом є 5 карток і вам потрібно вибрати 3 з них, одна з яких повинна мати номер 1. Існує кілька способів вибрати ці 3 картки.

1. Вибрати картку з номером 1 та ще 2 інші: Це можна зробити наступним чином:

   • Вибрати картку з номером 1 (1 спосіб)
   • Вибрати ще 2 картки з номерами від 2 до 5 (Це можна зробити C(4, 2) способами, де C(n, k) - це число поєднань n по k). Загальна кількість способів вибору карток: C(4, 2)

2. Вибрати 3 картки з номерами від 2 до 5, а потім вибрати одну з них і додати до неї картку з номером 1: Це можна зробити наступним чином:

   • Вибрати 3 картки з номерами від 2 до 5 (Це можна зробити C(4, 3) способами).
   • Додати картку з номером 1 до обраної трійки (3 способи, оскільки ви можете додати картку з номером 1 до будь-якої з 3 обраних карток). Загальна кількість способів: C(4, 3) * 3

Отже, загальна кількість сприятливих випадків (коли серед вибраних карток є та з номером 1) дорівнює сумі цих двох кількостей:

Сприятливі випадки = C(4, 2) + C(4, 3) * 3

Загальна кількість можливих випадків вибору будь-яких 3 карток з 5 дорівнює C(5, 3).

Отже, імовірність того, що серед 3 випадково вибраних карток буде та з номером 1, дорівнює:

Імовірність = (Сприятливі випадки) / (Загальна кількість можливих випадків)

Імовірність = (C(4, 2) + C(4, 3) * 3) / C(5, 3)