Question

63. Серединний перпендикуляр сторони АВ трикутника АВС перетинає сторону ВС у точці К. Знайдіть сторону АС, якщо ВС 12 см, а периметр трикутника АКС дорівнює 18 см

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нехай дано АВС, МК - серединний перпендикуляр до сторони АВ,

т. М належить сторон!і ВС, ВС = 16 см, Р∆АМС = 26 см. Знайдемо сторону АС.

Розглянемо АМК i BMK.

1) АК = KB (т. К - середина АВ);

2) ∟AКM = ∟BKM = 90° (МК ┴ АВ);

3) MК - спільна.

Отже, АМК = ∆BMК за I ознакою, з цього випливає, що AM = MB.

Р∆АМС = АС + АМ + СМ (т.я. АМ = МВ, то Р∆АМС = АС + МВ + СМ).

26 = АС + MB + CM, MB + СМ = СВ = 16 см.

26 = АС + 16; АС = 26 - 16; АС = 10 см.

Biдповідь: AC = 10 см.

Answer 2

Давайте позначимо сторону трикутника ABC, яку ми хочемо знайти (сторону AC), як "x" см.

Зараз нам відомо, що сторона BC дорівнює 12 см.

Периметр трикутника AKC дорівнює 18 см. Ми можемо записати це рівняння:

AK + KC + AC = 18

Ми також знаємо, що серединний перпендикуляр сторони AB трикутника ABC перетинає сторону BC у точці K. Оскільки серединний перпендикуляр поділяє сторону AB навпіл, то сторона AK дорівнює стороні KB. Тобто AK = KB.

Таким чином, наше рівняння стає:

KB + KC + AC = 18

Ми знаємо, що сторона BC трикутника ABC дорівнює 12 см, і оскільки точка K - це точка перетину серединного перпендикуляра та сторони BC, то сторона KB дорівнює половині BC, тобто KB = 12 / 2 = 6 см.

Тепер ми можемо підставити це значення в рівняння:

6 + KC + x = 18

Тепер давайте вирішимо це рівняння для x:

KC + x = 18 - 6 KC + x = 12

Тепер ми маємо ще одне рівняння, але ми не знаємо довжину сторони KC. Але ми можемо використати властивість серединного перпендикуляра, яка стверджує, що серединний перпендикуляр поділяє сторону AB навпіл. Тобто KC = 1/2 * AC.

Тепер ми можемо підставити це в рівняння:

1/2 * AC + x = 12

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для x:

1/2 * AC + x = 12

x = 12 - 1/2 * AC

Тепер ми можемо підставити це в попереднє рівняння:

1/2 * AC + (12 - 1/2 * AC) = 12

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння:

1/2 * AC + 12 - 1/2 * AC = 12

1/2 * AC - 1/2 * AC = 12 - 12

0 = 0

Це означає, що рівняння має безліч розв'язків, і ми не можемо визначити довжину сторони AC з наданих даних. Можливо, у вас бракує іншої інформації, щоб визначити сторону AC.