Question

17. Представьте бесконечную периодическую десятичную обыкновенной дробь 0,12(12) в виде дроби.

Answer 1

Ответ: 4/33.

Пошаговое объяснение:

Периодическую бесконечную десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби:

целая часть + (цифры, идущие после запятой - цифры, стоящие в предпериоде) / 9..90..0 (количество 9 = количеству цифр в периоде, а количество нулей = количеству цифр в предпериоде)

0,12(12) = (12 / 100) + (12 / 9900) = (12*99+12) / 9900 = 1200 / 9900 =

= 12 / 99 = 4/33.

Answer 2

Эта дробь выглядит как 0,121212..., где блок "12" повторяется бесконечно. Давайте обозначим эту дробь как $x = 0,121212...$. Теперь домножим $x$ на 100, чтобы избавиться от десятичной запятой в блоке:

$100x = 12,121212...$

Теперь вычитаем из первого уравнения второе:

$$\begin{align*} 100x - x &= 12,121212... - 0,121212... \\ 99x &= 12 \\ x &= \frac{12}{99} \end{align*}$$

Таким образом, $0,12(12) = \frac{12}{99}$. Может, что-то еще интересное посчитаешь?