Question

Грейдер должен прочистить 315 км проселочной дороги от снега если он будет прочищать на 10 км в день больше чем запланировал то выполнит работу на 2 дня раньше сколько километров дороги в день планируется прочистить

Answer 1

Ответ:

35 км.

Пошаговое объяснение:

Пусть по плану х км/ день - производительность грейдера, у дней - время планируемой работы, тогда ху = 315.

В новых условиях с повышенной производительностью (х + 10) км/день он будет работать (у - 2) дня, получим

(х + 10)(у - 2) = 315.

Составим и решим систему уравнений:

{ ху = 315,

{ (х + 10)(у - 2) = 315;

{ху = 315,

{ ху + 10у - 2х - 20 = 315;

{ ху = 315,

{ 10у - 2х = 315 + 20 - 315;

{ ху = 315,

{ 5у - х = 10;

{ ху = 315,

{ х = 5у - 10;

{ (5у - 10)у = 315,

{ х = 5у - 10;

{5у² - 10у - 315 = 0;

{ х = 5у - 10;

{ у² - 2у - 63 = 0;

{ х = 5у - 10;

Решим отдельно первое уравнение системы:

у² - 2у - 63 = 0

D = 4+252 = 256

y1 = (2+16)/2 = 9;

y2 < 0, не подходит по смыслу задачи.

Получили, что

{ у = 9,

{ х = 5у - 10;

{ у = 9,

{ х = 5•9 - 10;

{ у = 9,

{ х = 35;

Получили, что

планируемая производительность грейдера - 35 километров в день, при этом на всю работу будет затрачено 9 дней.

Ответ: 35 км



Answer 2

Давайте обозначим "x" как количество километров дороги, которые грейдер планирует прочистить в день. Затем мы можем составить уравнение на основе информации в вашем вопросе.

Сначала давайте определимся с общим количеством километров дороги (315 км) и количеством дней, на которое запланирована работа (t дней). Если грейдер прочищает дорогу с планируемой скоростью, то общее количество километров дороги делится на количество дней:

Общее количество километров / Количество дней = x км/день 315 км / t = x

Теперь у нас есть это уравнение. Согласно условию, если грейдер будет прочищать дорогу на 10 км в день больше, чем запланировал, то работу закончит на 2 дня раньше. Это означает, что он будет работать только (t - 2) дня.

Если грейдер прочищает дорогу на 10 км в день больше, то его скорость будет (x + 10) км/день. Теперь мы можем записать уравнение для этой ситуации:

Общее количество километров / Количество дней = x + 10 315 км / (t - 2) = x + 10

У нас есть два уравнения:

1. 315 км / t = x
2. 315 км / (t - 2) = x + 10

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно "x":

315 км / t = x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

315 км / (t - 2) = (315 км / t) + 10

Теперь решим это уравнение для "t":

315(t - 2) = 315t + 10t

Распределите 315t и 10t:

315t - 630 = 315t + 10t

Теперь выразите "t" из этого уравнения:

315t - 630 - 315t = 10t

-630 = 10t

Теперь разделите обе стороны на 10:

-63 = t

Таким образом, запланированная продолжительность работы (количество дней) составляет -63 дня, что не имеет смысла в данном контексте. Возможно, вопрос был сформулирован неправильно, либо есть ошибка в данных.