Question

Обчислiть площу фiгури, обмежену вказаними лiнiями: у=х^3-х; у=0; х=-1; х=1.

Answer 1

Відповідь:

1/2 од^2

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої вказаними лініями, ми можемо використовувати інтеграл відповідної функції. У даному випадку, нам потрібно обчислити площу між кривою у = x^3 - x та віссю x в інтервалі від x = -1 до x = 1.

Площа цієї фігури може бути обчислена як інтеграл від 0 до 1 з виразу y = x^3 - x:

$\int_{-1}^{1} (x^3 - x) dx$

Зараз давайте обчислимо цей інтеграл:

$\int_{-1}^{1} (x^3 - x) dx = \left[ \frac{x^4}{4} - \frac{x^2}{2} \right]_{-1}^{1}$

Підставимо верхню і нижню межі інтегрування:

$\left( \frac{1^4}{4} - \frac{1^2}{2} \right) - \left( \frac{(-1)^4}{4} - \frac{(-1)^2}{2} \right)$

Обчислимо це:

$\left( \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \right) - \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \right)$

$\left( -\frac{1}{4} \right) - \left( -\frac{1}{4} \right)$

$-\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0$

Отже, площа фігури, обмеженої лініями у = x^3 - x, y = 0, x = -1 і x = 1, дорівнює 0.