Question

Обчисліть полощу фігури, обмежену вказаними лініями у=х^3-х; у=0; х=-1; х=1

Answer 1

Відповідь на фото. Бажаю успіхів!

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої заданими лініями, вам потрібно обчислити інтеграл від функції y = x^3 - x від x = -1 до x = 1 і віднімати інтеграл від y = 0 від x = -1 до x = 1.

Спочатку обчислимо інтеграл функції y = x^3 - x:

∫(x^3 - x) dx = (1/4)x^4 - (1/2)x^2 + C,

де C - це константа інтеграції.

Тепер обчислимо інтеграл від y = 0:

∫0 dx = C.

Тепер віднімемо інтеграл від y = 0 від інтегралу функції y = x^3 - x:

(1/4)(1^4) - (1/2)(1^2) + C - C - [(1/4)(-1^4) - (1/2)(-1^2) + C - C] = (1/4) - (1/2) - (-1/4) + (1/2) = 1/2 - 1/4 = 1/4.

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = x^3 - x, y = 0, x = -1 і x = 1, дорівнює 1/4 квадратних одиниць.