Question

Знайти площу фiгури обмеженоiлiнiями y=2x.y=0.x=1x=3

Answer 1

................................
решение во вложении

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми \(y = 2x\), \(y = 0\), \(x = 1\) и \(x = 3\), нужно воспользоваться интегралами. Площадь \(S\) такой фигуры можно вычислить как разность интегралов функций, описывающих верхнюю и нижнюю границы фигуры.

1. Нижняя граница \(y = 0\): Это просто ось X.

2. Верхняя граница \(y = 2x\): Это функция прямой, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом \(2\).

Теперь, чтобы вычислить площадь \(S\), интегрируем разность верхней и нижней границы по переменной \(x\) в пределах от \(x = 1\) до \(x = 3\):

\[ S = \int_{1}^{3} (2x - 0) \,dx \]

Вычислим этот интеграл:

\[ S = \int_{1}^{3} 2x \,dx = x^2 \Big|_{1}^{3} \]

\[ S = (3^2 - 1^2) = 9 - 1 = 8 \]

Таким образом, площадь фигуры ограниченной кривыми \(y = 2x\), \(y = 0\), \(x = 1\) и \(x = 3\) равна \(8\).