Question

Решите методом выделения полного квадрата. 1) х^2 +17х-200=13х-602) х^2 + 1,8х-0,4=03) 2х^2 - 12х + 14 = 04) -4х^2 + 21х = х-11​

Answer 1

Ответ:

1.(x-10)(x+14)

2.(x-0,2)(x+2)

3. 2(x-7)(x+1)

4.-4(x+0,5)(x-5.5)

Пошаговое объяснение:

3-ий на первом листе неправильно

Answer 2

Конечно, решим каждое уравнение методом выделения полного квадрата.

1. $x^2 + 17x - 200 = 13x - 60$

Сначала преобразуем это уравнение, чтобы выделить полный квадрат:

$x^2 + 17x - 200 - 13x + 60 = 0$

$x^2 + 4x - 140 = 0$

Теперь давайте выделим полный квадрат:

$x^2 + 4x - 140 = (x + 10)(x - 14) = 0$

Таким образом, получаем два решения: $x = -10$ и $x = 14$.

2. $x^2 + 1.8x - 0.4 = 0$

Выделим полный квадрат:

$x^2 + 1.8x - 0.4 = (x + 0.9)^2 - 0.4 - 0.81 = (x + 0.9)^2 - 1.21 = 0$

Таким образом, получаем $x + 0.9 = \pm 1.1$, что дает два решения: $x_1 = -0.9 + 1.1 = 0.2$ и $x_2 = -0.9 - 1.1 = -2$.

3. $2x^2 - 12x + 14 = 0$

Выделим полный квадрат:

$2x^2 - 12x + 14 = 2(x^2 - 6x + 7) = 2((x-3)^2 - 9 + 7) = 2(x-3)^2 + 8 = 0$

Таким образом, получаем $2(x-3)^2 = -8$, но так как квадрат не может быть отрицательным, данное уравнение не имеет решений.

4. $-4x^2 + 21x = x - 11$

Преобразуем уравнение для выделения полного квадрата:

$-4x^2 + 21x - x + 11 = 0$

$-4x^2 + 20x + 11 = 0$

Выделим полный квадрат:

$-4x^2 + 20x + 11 = -4(x^2 - 5x) + 11 = -4(x^2 - 5x + \frac{25}{4} - \frac{25}{4}) + 11 = -4((x-\frac{5}{2})^2 - \frac{25}{4}) + 11 = -4(x-\frac{5}{2})^2 + 25 + 11 = -4(x-\frac{5}{2})^2 + 36 = 0$

Таким образом, получаем $-4(x-\frac{5}{2})^2 = -36$. Разделим обе части на -4 и возьмем квадратный корень:

$(x-\frac{5}{2})^2 = 9$

$x-\frac{5}{2} = \pm 3$

$x_1 = \frac{5}{2} + 3 = \frac{11}{2}$