Question

7. Знайдіть задану величину 1) 5x-3y=18 за формулою (обчисліть y за формулою) 2) 4a=1+6ab (знаходить a за формулою) 8 Доведіть теорему (3x+y)²=(x+3y)²+8(x-y)(x + y)

Answer 1

Завдання 7.

1)

$5x - 3y = 18 \\ - 3y = 18 - 5x \\ y = \frac{18 - 5x}{ - 3} \\ y = \frac{5x - 18}{3}$

2)

$4a = 1 + 6ab \\ 4a - 6ab = 1 \\ a(4 - 6b) = 1 \\ a = \frac{1}{4 - 6b}$

Завдання 8.

(3x+y)²=(x+3y)²+8(x-y)(x+y)

(3x+y)²=(x+3y)²+8(x²-у²)

(3x+y)²=x²+2*х*3y+(3у)²+8x²-8у²

(3x+y)²=x²+6хy+9у²+8x²-8у²

(3x+y)²=9x²+6хy+у²

(3x+y)²=(3x)²+2*3х*y+у²

(3x+y)²=(3x+у)²

Answer 2

1. Розв'яжемо рівняння 5x - 3y = 18 відносно y:

$5x - 3y = 18$

$3y = 5x - 18$

$y = \frac{5x - 18}{3}$

Отже, формула для y є: $y = \frac{5x - 18}{3}$.

2. Знайдемо a у рівнянні 4a = 1 + 6ab:

$4a = 1 + 6ab$

$4a - 6ab = 1$

$2a(2 - 3b) = 1$

$a = \frac{1}{2 - 3b}$

Отже, формула для a є: $a = \frac{1}{2 - 3b}$.

3. Теорема: $(3x + y)^2 = (x + 3y)^2 + 8(x - y)(x + y)$

Розглянемо ліву частину та праву частину теореми:

$(3x + y)^2 = 9x^2 + 6xy + y^2$

$(x + 3y)^2 + 8(x - y)(x + y) = x^2 + 6xy + 9y^2 + 8(x^2 - xy - y^2)$

Покажемо, що вони рівні:

$9x^2 + 6xy + y^2 = x^2 + 6xy + 9y^2 + 8x^2 - 8xy - 8y^2$

Скоротимо подібні члени:

$9x^2 + 6xy + y^2 = 9x^2 + 6xy + y^2$

Отже, ліва частина теореми рівна правій частині. Теорема доведена.