Question

4x − 2y + z = 0; x + 3y + z = 7; 2x + y + 3z = 4. методом Крамера

Answer 1

Основна матриця системи має вигляд:

| 4 -2 1 |
| 1 3 1 |
| 2 1 3 |

Визначник основної матриці:

det(A) = 4(3*3 - 1*1) - (-2)(1*3 - 1*2) + 1(1*1 - 3*2) = 32

Матриця, отримана заміною першого стовпця на стовпець вільних членів, має вигляд:

| 0 -2 1 |
| 7 3 1 |
| 4 1 3 |

Визначник цієї матриці:

det(A1) = 0(3*3 - 1*1) - (-2)(7*3 - 1*4) + 1(7*1 - 3*4) = -34

Матриця, отримана заміною другого стовпця на стовпець вільних членів, має вигляд

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом Крамера, сначала нужно найти определители матриц коэффициентов исходной системы и затем вычислить определители для систем, в которых одна из колонок заменена на столбец свободных членов. Вот шаги:

Исходная система уравнений:

1. 4x - 2y + z = 0
2. x + 3y + z = 7
3. 2x + y + 3z = 4

Запишем коэффициенты в матрицу:

Copy code
| 4  -2  1 |
| 1   3  1 |
| 2   1  3 |

Теперь найдем определитель этой матрицы (D):

D = 4(33 - 1) - (-2)(13 - 1) + 1(11 - 23) D = 12 - (-6) + 1 D = 12 + 6 + 1 D = 19

Теперь, чтобы найти значения x, y и z, мы вычислим определители, заменяя соответствующие столбцы на столбец свободных членов:

Для x:

Copy code
| 0  -2  1 |
| 7   3  1 |
| 4   1  3 |

D_x = 0(33 - 1) - (-2)(73 - 1) + 1(71 - 43) D_x = 0 - (-41) + 3 D_x = 41 + 3 D_x = 44

Теперь для y:

Copy code
| 4  0  1 |
| 1  7  1 |
| 2  4  3 |

D_y = 4(73 - 1) - 0(13 - 1) + 1(14 - 27) D_y = 84 - 0 + 4 D_y = 88

И, наконец, для z:

Copy code
| 4  -2  0 |
| 1   3  7 |
| 2   1  4 |

D_z = 4(34 - 71) - (-2)(14 - 72) + 0(11 - 32) D_z = 48 - (-10) + 0 D_z = 48 + 10 D_z = 58

Теперь найдем значения переменных x, y и z:

x = D_x / D = 44 / 19 y = D_y / D = 88 / 19 z = D_z / D = 58 / 19

Таким образом, решение системы уравнений методом Крамера:

x ≈ 2.316 y ≈ 4.632 z ≈ 3.053