Question

(Математика. Множество) 1. Найдите число злементов каждого из множеста A = {m,n,l,k,p} и B = { n,p,g,j } Определите число элементов объединения пересечения этих множеств. Продемонстрируйте выполнени переместительного свойства. 2. Что вы можете сказать о числе элементов множеств натураль. ных, целых и рациональных чисел? Какие из них являются под. множествами других множеств? Изобразите их с помощью диаг. рамм Эйлера-Венна. з. Для множеств A,С, D. приведённых на рисунке 8, проанализи. руйте нижеследующее: a) AnC; b) Cn D: c) n(A), n(C), n(D): d) AU D; e) An D; f) AnCnD; g) AU C; h) AUCUD; 1) элементы, входящие только в множество А; h) элементы, входящие только в множество С; к) элементы множеств A\D, A\C и D\C. 4. а) Покажите два таких множества, состоящих каждое из трёх элементов, чтобы их объединение имело четыре элемента. b) Покажите такие три множества А и В, чтобы п(А) = 4, п(В) = 6, п(АЛВ) = 2. Найдите п(AUB). Изобразите эти множества с помощью диаграммы Эйлера-Венна. 5. Каждая семья, проживающая в нашем доме, подписалась на газету, журнал или на то и другое. 75 семей получают газеты, 26 семей - журналы, 18 семей - и газеты, и журналы. Сколько семей проживает в нашем доме? 6. На школьных спортивных соревнованиях по бегу и прыжкам в высоту из учащихся VII класса выполнили нормативы 25 участ-ников. 7 человек выполнили нормативы по обоим видам, 11 человек - только по бегу. Сколько учащихся выполнили нормативы: а) по бегу; b) по прыжкам в высоту; с) только по прыжкам в высоту? 7. Из 61 учащегося 27 человек занимается коллекционированием медалей, а 35 - марок. 6 человек коллекционируют и медали, и марки. Сколько учащихся ничего не коллекционирует? 8. a) если n(A) = 18, n(B) = 23 и n(A n B) = 9, n(A U B) = ? b) если n(M U K) = 42, n(M) = 35, n(K) = 28, n(M n K) =? c) если n(C n D) = 7, n(C) = 19, n(C U D) = 22, n(D) = ?

Answer 1

Прикрепляю файл с ответами, не смогла прикрепить картинки

* на последнем рисунке ошибка, в красной зоне должно быть 27-6, а в синей - 35-6

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди:

1. Найдите число элементов каждого из множеств A и B, определите число элементов объединения и пересечения этих множеств. Продемонстрируйте выполнение переместительного свойства.

   Множество A = {m, n, l, k, p} содержит 5 элементов. Множество B = {n, p, g, j} содержит 4 элемента.

   Пересечение множеств A и B (A ∩ B) содержит элементы, которые есть и в A, и в B. В данном случае, A ∩ B = {n, p}, и оно содержит 2 элемента.

   Объединение множеств A и B (A ∪ B) содержит все элементы из обоих множеств. В данном случае, A ∪ B = {m, n, l, k, p, g, j}, и оно содержит 7 элементов.

   Теперь продемонстрируем переместительное свойство: A ∪ B = B ∪ A (объединение множеств коммутативно) A ∩ B = B ∩ A (пересечение множеств коммутативно)

2. Что вы можете сказать о числе элементов множеств натуральных, целых и рациональных чисел? Какие из них являются подмножествами других множеств? Изобразите их с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

   • Множество натуральных чисел (N) содержит бесконечное количество элементов.
   • Множество целых чисел (Z) также содержит бесконечное количество элементов и включает в себя натуральные числа.
   • Множество рациональных чисел (Q) также бесконечно и включает в себя как целые, так и натуральные числа.

   Изобразить это можно с помощью диаграммы Эйлера-Венна следующим образом:

   scssCopy code
   N (Натуральные числа)
    |
   Z (Целые числа)
    |
   Q (Рациональные числа)
   

3. Для множеств A, C и D, приведенных на рисунке 8, проанализируйте следующее:

   a) A ∩ C (пересечение множеств A и C) b) C ∩ D (пересечение множеств C и D) c) |A| (мощность множества A) d) A ∪ D (объединение множеств A и D) e) A ∩ D (пересечение множеств A и D) f) A ∩ C ∩ D (пересечение множеств A, C и D) g) A ∪ C (объединение множеств A и C) h) A ∪ C ∪ D (объединение множеств A, C и D) i) Элементы, входящие только в множество A (A - (C ∪ D)) j) Элементы, входящие только в множество C (C - (A ∪ D)) k) Элементы множеств A \ D, A \ C и D \ C

   Ответ на эти вопросы зависит от конкретного рисунка или описания множеств A, C и D, который не предоставлен в вашем вопросе.

4. а) Покажите два таких множества, состоящих каждое из трех элементов, чтобы их объединение имело четыре элемента.

   Примеры таких множеств: A = {1, 2, 3} и B = {2, 3, 4}. Объединение A и B будет равно {1, 2, 3, 4}, что содержит 4 элемента.

   b) Покажите такие три множества A и B, чтобы |A| = 4, |B| = 6, |A ∩ B| = 2. Найдите |A ∪ B|. Изобразите эти множества с помощью диаграммы Эйлера-Венна.

   Множество A содержит 4 элемента, множество B содержит 6 элементов, и пересечение A и B содержит 2 элемента. Тогда мощность объединения A и B можно найти, используя формулу включения-исключения: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 4 + 6 - 2 = 8.

   Диаграмма Эйлера-Венна для этой ситуации будет иметь два пересекающихся круга, один представляющий A, другой B, и общую часть, которая представляет пересечение.

5. Чтобы определить, сколько семей проживает в вашем доме, вам нужно найти общее количество семей, которые получают газеты, журналы или оба. Исходя из предоставленных данных:

   • 75 семей получают газеты.
   • 26 семей получают журналы.
   • 18 семей получают и газеты, и журналы.

   Общее количество семей можно найти, объединив количество семей, получающих газеты и журналы, и количество семей, получающих только один из них, таким образом:

   75 (газеты) + 26 (журналы) - 18 (и газеты, и журналы) = 83 семьи.

   Итак, в вашем доме проживает 83 семьи.

6. Чтобы решить задачу о спортивных соревнованиях, давайте обозначим:

   • Общее количество участников VII класса, выполнивших нормативы, как N.
   • Количество участников, выполнивших нормативы по бегу, как B.
   • Количество участников, выполнивших нормативы по прыжкам в высоту, как H.

   Известно, что 7 человек выполнили нормативы по обоим видам (B ∩ H = 7).

   Теперь мы знаем, что:

   • B - 7 (по бегу, но не по прыжкам в высоту)
   • H - 7 (по прыжкам в высоту, но не по бегу)

   a) Количество участников, выполнивших нормативы только по бегу (B - (B ∩ H)) = 7. b) Количество участников, выполнивших нормативы только по прыжкам в высоту (H - (B ∩ H)) = 7. c) Количество участников, выполнивших нормативы по обоим видам (B ∩ H) = 7.

7. Из 61 учащегося 27 занимаются коллекционированием медалей, 35 - марок, и 6 человек коллекционируют и медали, и марки. Сколько учащихся ничего не коллекционирует?

   Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включения и исключения. Обозначим:

   • A - множество учащихся, которые коллекционируют медали (|A| = 27).
   • B - множество учащихся, которые коллекционируют марки (|B| = 35).
   • A ∩ B - множество учащихся, которые коллекционируют и медали, и марки (|A ∩ B| = 6).
   • U - универсальное множество учащихся (|U| = 61).

   Теперь мы можем использовать принцип включения и исключения:

   |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 27 + 35 - 6 = 56.

   Теперь, чтобы найти количество учащихся, которые ничего не коллекционируют, вычитаем количество тех, кто что-то коллекционирует, из общего числа учащихся:

   |U - (A ∪ B)| = 61 - 56 = 5 учащихся ничего не коллекционируют.

8. a) Если n(A) = 18, n(B) = 23 и n(A ∩ B) = 9, то n(A ∪ B) можно найти, используя формулу включения-исключения:

   n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) = 18 + 23 - 9 = 32.

   b) Если n(M ∪ K) = 42, n(M) = 35, n(K) = 28 и n(M ∩ K) = ?, то для нахождения n(M ∩ K) нам не хватает информации.

   c) Если n(C ∩ D) = 7, n(C) = 19, n(C ∪ D) = 22 и n(D) = ?, то для нахождения n(D) нам также не хватает информации.