Question

Сумма кубов уравнения x^2-x+m=0 равна 7-и. найдите m.

Answer 1

Ответ:

m=-2.

Пошаговое объяснение:

x²-x+m=0;

пусть x₁, x₂ - корни уравнения, тогда:

x₁³+x₂³=7 (по условию);

разложим по формуле суммы кубов:

(x₁+x₂)(x₁²-x₁x₂+x₂²)=7;

вспомним, что x₁+x₂=1, а x₁x₂=m (по теореме Виета) и запишем:

(x₁²-m+x₂²)=7.     (1)

Степень понизили до второй. Продолжаем:

D=1-4m; √D=√(1-4m);

x₁=0.5(1+√(1-4m));  x₂=0.5(1-√(1-4m));

подставляем в (1):

(0.5²(1+√(1-4m))²-m+0.5²(1-√(1-4m)²)=7;

возводим в степень, приводим подобные:

0.25+2*0.25*√(1-4m)+0.25(1-4m) -m + 0.25 -2*0.25*√(1-4m)+0.25(1-4m)=7;

0.25+0.25+0.25-m-m+0.25-m=7;

1-3m=7;

m=-2.

Проверка:

x²-x-2=0;

D=1+8=9; √D=√9=3;

x₁=0.5(1+3)=2;  x₂=0.5(1-3)=-1;

x₁³+x₂³=2³+(-1)³=8-1=7 - правильно!

Answer 2

Для найти значение параметра m так, чтобы сумма кубов корней уравнения x^2 - x + m = 0 равнялась 7, давайте сначала найдем корни уравнения.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -1 и c = m. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-1) ± √((-1)² - 41m)) / (2*1) x = (1 ± √(1 - 4m)) / 2

Теперь у нас есть два корня уравнения: x₁ и x₂, и мы хотим найти их сумму:

x₁ + x₂ = (1 + √(1 - 4m)) / 2 + (1 - √(1 - 4m)) / 2 x₁ + x₂ = 1

Сумма корней равна 1.

Теперь мы знаем, что сумма кубов корней равна 7, поэтому:

x₁³ + x₂³ = 7

(1)³ + (1)³ = 7 1 + 1 = 7

Таким образом, сумма кубов корней равна 2, но нам нужно, чтобы она была равна 7. Это означает, что m должно быть изменено так, чтобы сумма кубов корней была равна 7 - 2 = 5.

m³ = 5

Чтобы найти значение m, извлеките кубический корень с обеих сторон:

m = ∛5

m ≈ 1.71 (округлено до двух десятичных знаков)

Таким образом, значение параметра m, при котором сумма кубов корней уравнения x^2 - x + m = 0 равна 7, равно примерно 1.71.