Question

Поясніть, чому при інтегруванні з'являється стала інтегрування

Answer 1

Ответ:

При интегрировании функции, часто встречается ситуация, когда интеграл вычисляется с добавлением постоянной, которую обычно называют постоянной интегрирования или константой интегрирования.

Постоянная интегрирования возникает из-за того, что при интегрировании происходит обратная операция к дифференцированию. При дифференцировании производной константа исчезает, поскольку производная постоянной равна нулю. Однако, при обратной операции - интегрировании, необходимо учесть, что производная постоянной является нулем, и поэтому при интегрировании добавляется постоянная.

Постоянная интегрирования обычно записывается в виде "C" и указывает на неопределенность постоянной. Это означает, что при решении задачи или нахождении определенного интеграла, конкретное значение постоянной может быть определено с помощью начальных условий или других ограничений задачи.

Таким образом, постоянная интегрирования появляется в результате интегрирования, чтобы учесть потерю информации о константе при дифференцировании и обеспечить обратимость процесса интегрирования.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

При інтегруванні функції може з'являтися так звана "константа інтегрування", яка додається до результату. Ця константа виникає через те, що під час обчислення невизначеного інтегралу ми можемо отримати не лише одну, а безліч функцій, похідних яких є нашою початковою функцією.

Припустимо, у нас є функція $f(x) = 2x$. Її невизначений інтеграл може бути представлений як $F(x) = x^2 + C$, де $C$ - довільна константа. При диференціюванні $F(x)$ за правилом диференціювання суми, константа $C$ впливатиме тільки на похідну невизначеного інтегралу, але не на саму функцію. Тобто, якщо взяти $F'(x) = (x^2 + C)' = 2x$, то результат буде таким самим, як у $f(x)$.

Ця константа появляється через те, що після обчислення невизначеного інтегралу ми втрачаємо деяку інформацію про початкову функцію. Тобто, невизначений інтеграл є класом функцій, а не конкретною функцією. Константа інтегрування дозволяє врахувати всі можливі функції, похідні яких є нашим невизначеним інтегралом.