Question

На карточках выписаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Наугад берут четыре карточек и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится нечетное число, меньшее чем 6000 ?

Answer 1

Ответ:Для получения нечетного числа последняя цифра должна быть 1, 3, 5, 7 или 9. Рассмотрим два случая:

1) Последняя цифра равна 1 или 3. В этом случае первые три цифры могут быть любыми из оставшихся 8 цифр, так как мы ищем числа меньше 6000. Таким образом, количество возможных комбинаций равно 2*8*7*6 = 672.

2) Последняя цифра равна 5 или 7. В этом случае первые три цифры могут быть любыми из оставшихся 7 цифр (исключая выбранную для последней позиции), так как мы ищем числа меньше 6000. Таким образом, количество возможных комбинаций равно 2*7*6*6 = 504.

Итого, всего возможных комбинаций из 4 карточек равно 9*8*7*6 = 4536. Таким образом, вероятность получить нечетное число, меньшее чем 6000, равна (672+504)/4536 = 0.2472 (округляем до четырех знаков после запятой).

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы вычислить вероятность получения нечетного числа, меньшего чем 6000 при выборе 4 карточек из 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, нам нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

1. Определите количество благоприятных исходов:

   • В числе меньше 6000 последняя цифра должна быть 1, 2, 3, 4 или 5.
   • Выберем последнюю цифру из 1, 2, 3, 4, 5, т.е., у нас есть 5 вариантов для последней цифры.

2. Для оставшихся трех цифр у нас есть 9 вариантов для первой цифры (поскольку 0 не может быть первой цифрой) и по 9 вариантов для остальных двух цифр (поскольку цифры могут повторяться).

3. Теперь определим общее количество исходов:

   • Всего у нас есть 9 различных цифр для выбора 4 карточек, и это можно сделать изначально 9 различными способами.

Итак, общее количество исходов - это количество способов выбора 4 карточек из 9 возможных, что можно выразить как "9 по 4", или 9! / (4!(9-4)!), где "!" обозначает факториал.

Теперь мы можем рассчитать вероятность: Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)

Вероятность = (5 * 9 * 9 * 9) / (9! / (4!(9-4)!))

Теперь вычислите это значение:

Вероятность ≈ (5 * 9 * 9 * 9) / (9! / (4!(9-4)!)) Вероятность ≈ (5 * 9 * 9 * 9) / (9! / (4! * 5!)) Вероятность ≈ (5 * 9 * 9 * 9) / (30240 / (24 * 120)) Вероятность ≈ (5 * 9 * 9 * 9) / (30240 / 2880) Вероятность ≈ (5 * 9 * 9 * 9) / 10 Вероятность = 3645 / 10 Вероятность = 364.5

Итак, вероятность получить нечетное число, меньшее чем 6000, при выборе 4 карточек из 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, равна 364.5%.