Question

В ящике имеется 41 деталей, среди которых 29 окрашены. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что эти 3 детали окрашены ​

Answer 1

Ответ:

41 деталь , 29 окрашены , 12 не окрашены . Берут 3 детали .

Количество всевозможных событий - количество 3-хэлементных подмножеств , выбранных из 41 -элементного множества , равно

$\bf n=C_{41}^3=\dfrac{41\cdot 40\cdot 39}{3!}=41\cdot 20\cdot 13=10660$      

Количество благоприятных событий - количество 3-хэлементных подмножеств , выбранных из 29 -элементного множества , равно

$\bf m=C_{29}^3=\dfrac{29\cdot 28\cdot 27}{3!}=29\cdot 14\cdot 9=3654$  

Вероятность того, что из 41-элементного множества деталей выберут 3 окрашенных детали равна

$\bf P=\dfrac{m}{n}=\dfrac{29\cdot 14\cdot 9}{41\cdot 20\cdot 13}=\dfrac{29\cdot 7\cdot 9}{41\cdot 10\cdot 13}=\dfrac{1827}{5330}\approx 0,3428$

Answer 2

Для нахождения вероятности извлечения 3 окрашенных деталей из ящика с 41 деталью, из которых 29 окрашены, мы можем воспользоваться комбинаторикой и вероятностью.

Сначала определим общее количество способов извлечения 3 деталей из 41. Это можно сделать с использованием сочетаний (комбинаций):

C(41, 3) = 41! / (3!(41-3)!) = (41 * 40 * 39) / (3 * 2 * 1) = 68,340.

Теперь определим количество способов извлечь 3 окрашенные детали из 29. Это также можно сделать с использованием сочетаний:

C(29, 3) = 29! / (3!(29-3)!) = (29 * 28 * 27) / (3 * 2 * 1) = 3,876.

Теперь мы можем найти вероятность того, что 3 извлеченные детали окрашены, разделив количество способов извлечения 3 окрашенных деталей на общее количество способов извлечения 3 деталей:

Вероятность = (Количество способов извлечения 3 окрашенных деталей) / (Общее количество способов извлечения 3 деталей) Вероятность = 3,876 / 68,340 ≈ 0.0566.

Итак, вероятность извлечь 3 окрашенные детали из ящика составляет около 0.0566 или 5.66%.