Question

Доведіть, що кількість чотирицифрових чисел дорівнює кількості шестицифрових чисел, у записі яких третя та шоста цифри (рахуючи зліва направо) дорівнюють відпо- відно 1 і 8.

Answer 1

I am sorry................

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу.

Кількість чотирицифрових чисел можна обчислити так:

1. Перша цифра може бути будь-якою цифрою від 1 до 9 (не може бути нуль).
2. Друга, третя і четверта цифри також можуть бути будь-якими цифрами від 0 до 9.

Отже, кількість чотирицифрових чисел, які можна створити, становить 9 (варіанти для першої цифри) * 10 (варіанти для другої цифри) * 10 (варіанти для третьої цифри) * 10 (варіанти для четвертої цифри) = 9 * 10 * 10 * 10 = 9,000.

Тепер давайте розглянемо кількість шестицифрових чисел, у записі яких третя і шоста цифри дорівнюють 1 і 8 відповідно.

1. Перша і друга цифри можуть бути будь-якими цифрами від 1 до 9 (не може бути нуль).
2. Третя цифра обов'язково дорівнює 1.
3. Четверта, п'ята і шоста цифри можуть бути будь-якими цифрами від 0 до 9, але шоста обов'язково дорівнює 8.

Отже, кількість шестицифрових чисел, які задовольняють цим умовам, становить 9 (варіанти для першої цифри) * 9 (варіанти для другої цифри) * 1 (третя цифра вже визначена) * 10 (варіанти для четвертої цифри) * 10 (варіанти для п'ятої цифри) * 1 (шоста цифра вже визначена) = 9 * 9 * 1 * 10 * 10 * 1 = 810.

Отже, кількість чотирицифрових чисел (9,000) дорівнює кількості шестицифрових чисел, у записі яких третя і шоста цифри дорівнюють 1 і 8 відповідно (810).