Question

Марійка збирає фігурки принцес. Їх можна порівну розставити на 30 полицях, а можна, теж порівну, на 27 полицях. Скільки моделей у Петрика, якщо відомо, що їх більше за 250, але менше від 300?

Answer 1

Ответ:

270 фигурок

Пошаговое объяснение:

30 = 2 * 3 * 5

27 = 3 * 3 * 3

НОК (30; 27) = 2 * 3 * 5 * 3 * 3 = 270

270 фигурок

Answer 2

Давайте позначимо кількість фігурок принцес, які збирає Марійка, як $x$. За умовою задачі ми маємо дві різні можливості розставити ці фігурки:

1. Розставити їх порівну на 30 полицях.
2. Розставити їх порівну на 27 полицях.

Ми можемо виразити обидві ці можливості рівняннями:

1. $30x$
2. $27x$

Таким чином, отримаємо систему рівнянь:

$$\begin{align*} 30x & = 250 + y \\ 27x & = 250 + y \\ \end{align*}$$

де $y$ - це різниця між кількістю фігурок на 30 полицях і на 27 полицях.

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми зможемо знайти значення $x$ і $y$. Зазначте, що $x$ представляє кількість моделей у Петрика. Також, знаючи, що кількість моделей більше за 250, але менше від 300, ми можемо обмежити наш пошук.

Якщо у вас є можливість використовувати програмне забезпечення для розв'язання систем рівнянь, вам слід це зробити. Якщо ж ви хочете отримати аналітичний розв'язок, давайте вирішимо цю систему рівнянь.

Зробимо розрахунки:

$$\begin{align*} 30x & = 250 + y \\ 27x & = 250 + y \\ \end{align*}$$

Віднімемо друге рівняння від першого:

$$\begin{align*} 30x - 27x & = (250 + y) - (250 + y) \\ 3x & = 0 \\ x & = 0 \end{align*}$$

Отже, ми отримали $x = 0$. Це не реалістична ситуація, оскільки ми вже знаємо, що кількість моделей більше за 250. Спробуємо інший підхід.

Додамо обидва рівняння:

$$\begin{align*} 30x + 27x & = 2 \cdot 250 + 2 \cdot y \\ 57x & = 500 + 2y \\ \end{align*}$$

Тепер врахуємо, що кількість моделей менше за 300:

$$57x < 500 + 2y < 600$$

Поділимо обидві частини нерівності на 2:

$$\frac{57}{2}x < 250 + y < 300$$

Ми можемо оцінити $x$ шляхом поділу 250 на $\frac{57}{2}$ (яке приблизно 8.77). Таким чином, ми отримаємо:

$$8.77 < x < 300$$

Оскільки $x$ має бути цілим числом, найбільше значення для $x$ - це 8. Тепер, коли ми знаємо $x$, ми можемо обчислити $y$:

$$\begin{align*} 30x & = 30 \cdot 8 = 240 \\ y & = 250 + 240 = 490 \end{align*}$$

Отже, отримали, що $x = 8$ та $y = 490$. Таким чином, Марійка збирає 8 моделей принцес, а кількість моделей у Петрика, якщо відомо, що вона більше за 250, але менше від 300, дорівнює 8.