Question

Одна мастерская должна была изготовить 420 деталей; другая за тот же срок 500 деталей. Первая выполнила свою работу на 4 дня раньше срока, а вторая на 7 дней. По сколько деталей в день изготовляла каждая мастерская, если вторая мастерская ежедневно изготовляла на 5 деталей больше?

Answer 1

420/x +4=500/y +7
x+5=y
отсюда
$\frac{410}{x}= \frac{500}{x+5}+3$

$\frac{410}{x}= \frac{500+3(x+5)}{x+5}$
420(x+5)=500x+3(x+5)x
420x+2100=500x+3x^2+15x
3x^2+95x-2100=0
x1=15, x2=-46(6)   x2-отбрасываем
x=15 y=20

Answer 2

Давайте обозначим скорость производства первой мастерской как "x" деталей в день, а скорость производства второй мастерской как "x + 5" деталей в день.

Первая мастерская изготовила 420 деталей на 4 дня раньше срока, что означает, что она закончила работу за (420 / x) - 4 дня.

Вторая мастерская изготовила 500 деталей на 7 дней раньше срока, что означает, что она закончила работу за (500 / (x + 5)) - 7 дней.

Поскольку обе мастерские должны были закончить работу за один и тот же срок, мы можем установить равенство:

(420 / x) - 4 = (500 / (x + 5)) - 7

Теперь решим это уравнение:

Первым шагом умножим обе стороны на x(x + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

420(x + 5) - 4x(x + 5) = 500x - 7(x + 5)

Раскроем скобки:

420x + 2100 - 4x^2 - 20x = 500x - 7x - 35

Теперь упростим уравнение:

-4x^2 + 420x + 20x - 500x + 7x = -2100 + 35

-4x^2 - 73x + 7x = -2065

-4x^2 - 66x = -2065

Теперь приведем это уравнение к стандартному квадратному виду:

-4x^2 - 66x + 2065 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для начала, разделим все его члены на -1, чтобы сделать коэффициент при x^2 положительным:

4x^2 + 66x - 2065 = 0

Теперь воспользуемся квадратным уравнением, чтобы найти значения x:

x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

где A = 4, B = 66 и C = -2065. Подставим эти значения:

x = (-66 ± √(66^2 - 4 * 4 * (-2065))) / (2 * 4)

x = (-66 ± √(4356 + 33080)) / 8

x = (-66 ± √(37436)) / 8

x = (-66 ± 194) / 8

Теперь рассмотрим оба возможных значения x:

1. x = (-66 + 194) / 8 = 128 / 8 = 16
2. x = (-66 - 194) / 8 = -260 / 8 = -32.5

Поскольку скорость производства не может быть отрицательной, то второй корень (x = -32.5) не подходит.

Таким образом, первая мастерская производит 16 деталей в день, а вторая мастерская производит 5 деталей в день больше, то есть 21 деталь в день.