Question

В треугольнике ABC угол C равен 90◦, BC = 10, cosA= 0,6 Найдите высоту CH

Answer 1

Угол В=90-уголА, тогда из прямоугольного треугольника СВН имеем, что ВС=СН/sin(уголВ), тогда СН=ВС*sin(90-уголА)=ВС*cos(уголА)=10*3/5=6. Ответ: 6.

Answer 2

Для нахождения высоты CH в прямоугольном треугольнике ABC можно воспользоваться теоремой Пифагора и определением косинуса.

У нас есть следующие данные:

1. Угол C равен 90 градусов (треугольник ABC прямоугольный).
2. BC = 10.

Из теоремы Пифагора для прямоугольных треугольников мы можем найти длину гипотенузы AB: AB² = AC² + BC²

Так как угол C прямой, то AC (высота CH) и AB совпадают.

Теперь у нас есть длина гипотенузы AB. Мы также знаем, что cos(A) = 0,6. Используя определение косинуса, мы можем найти длину прилегающего катета AC (высоты CH) следующим образом:

cos(A) = AC / AB

0,6 = AC / AB

Теперь давайте подставим значение AB:

0,6 = AC / √(AC² + BC²)

Теперь мы можем решить это уравнение для AC:

0,6 = AC / √(AC² + 10²)

Умножим обе стороны на √(AC² + 10²):

0,6 * √(AC² + 10²) = AC

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(0,6 * √(AC² + 10²))² = AC²

0,36 * (AC² + 10²) = AC²

Теперь раскроем скобки и упростим:

0,36AC² + 36 = AC²

Теперь выразим AC²:

AC² - 0,36AC² = 36

0,64AC² = 36

Теперь поделим обе стороны на 0,64:

AC² = 36 / 0,64

AC² ≈ 56,25

Теперь найдем AC:

AC ≈ √56,25

AC ≈ 7,5

Таким образом, высота CH (AC) приближенно равна 7,5.