Question

В треугольнике авс угол с равен 90 градусов ав 30, ас=24 найдите tg a

Answer 1

Сначала по формуле Пифагора находим сторону CB=sqrt(AB^2-AC^2)=sqrt(900-576)=sqrt(324)=18
Тангенс угла А равен CB/AC=18/24=3/4=0,75

Answer 2

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом в $C$, где $AB$ - гипотенуза, $AC$ - катет, а $BC$ - второй катет, тангенс угла $A$ можно найти, используя соотношение:

$\tan A = \frac{AC}{BC}$

В вашем случае у вас дан прямоугольный треугольник $ABC$ с углом $C$ равным 90 градусов, углом $A$ равным 30 градусов и стороной $AC$ равной 24. Так как угол $A$ является противолежащим катетом $AC$, то катет $BC$ будет противолежащим углу $A$.

Таким образом, у нас есть следующие данные: $A = 30^\circ$ $C = 90^\circ$ $AC = 24$

Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение, чтобы найти тангенс угла $A$: $\tan A = \frac{AC}{BC}$

Поскольку $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$, мы можем записать: $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{24}{BC}$

Теперь решим это уравнение относительно $BC$: $BC = \frac{24}{\frac{1}{\sqrt{3}}}$

Умножим числитель и знаменатель дроби в знаменателе на $\sqrt{3}$: $BC = 24 \cdot \sqrt{3}$

Таким образом, длина катета $BC$ равна $24 \cdot \sqrt{3}$, и тангенс угла $A$ равен: $\tan A = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{24 \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Если вы хотите упростить ответ, умножьте числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$: $\tan A = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$