Question

Помогите срочно Arcsin(√2/2) + 0.5arctg(-√3)=? Arccos(-√3/2) + arctg (1/√3)

Answer 1

1) =pi/4-0.5*pi/3=pi/4-pi/6=pi/12; 2) =5pi/6+pi/6=6pi/6=pi

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

1. $\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$:

Для этого значения $\sin(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, что означает, что угол $\theta$ находится в первом или во втором квадранте. Так как $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, мы получаем $\theta = \frac{\pi}{4}$. Так что $\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4}$.

2. $0.5 \arctan(-\sqrt{3})$:

Для этого значения $\tan(\phi) = -\sqrt{3}$, что означает, что угол $\phi$ находится в четвёртом квадранте. Так как $\tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}$, мы получаем $\phi = -\frac{\pi}{3}$. Так что $0.5 \arctan(-\sqrt{3}) = 0.5 \cdot (-\frac{\pi}{3}) = -\frac{\pi}{6}$.

Теперь сложим оба выражения:

$\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{12}$.

Теперь рассмотрим вторую часть:

1. $\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$:

Для этого значения $\cos(\psi) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, что означает, что угол $\psi$ находится во втором или в третьем квадранте. Так как $\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, мы получаем $\psi = \frac{5\pi}{6}$. Так что $\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{5\pi}{6}$.

2. $\arctan\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$:

Для этого значения $\tan(\eta) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, что означает, что угол $\eta$ находится в первом квадранте. Так как $\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$