Question

боковая сторона равнобедренной трапеции равно ее меньшему основанию и имеет длину, равную 9 см. Какова должна быть длина большого основания, чтобы площадь трапеции была наибольшей

Answer 1

Думаю производную можно юзать) 
Дано:
трапеция ABCD, AB=BC=9.

Решение:
Опустим перпендикуляры BE и CF на основание AD
AE = FD = х; EF = 9.
Площадь трапеции = S = xh/2+9h+xh/2 = 9h+xh = h(9+x)
h = √(81-x^2)
S = (9+x)*√(81-x^2)
S' = √(81-x^2)+(x+9)*(-2x)/(2*√(81-x^2)) = 0
√(81-x^2)-(x+9)x/√(81-x^2) = 0
√(81-x^2) = (x+9)x/√(81-x^2)    ОДЗ |x|<=9
81-x^2 = x^2+9x
2x^2+9x-81 = 0
x1 = 9/2
x2 = -9 (не удовлетворяет ОДЗ, основание больше 9)
х = 9/2, а всё основание 9/2+9+9/2=18.
Ответ: 18

Answer 2

Чтобы найти длину большего основания трапеции, при которой её площадь будет наибольшей, мы можем воспользоваться принципом оптимизации площади.

Обозначим длину большего основания как "b" и высоту трапеции как "h". Так как боковая сторона равнобедренной трапеции равна 9 см, то высота равнобедренной трапеции также равна 9 см.

Теперь мы можем использовать формулу для площади трапеции:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2

В данном случае:

Площадь = ((b + b) * 9) / 2 Площадь = (2b * 9) / 2

Сокращаем на 2:

Площадь = b * 9

Теперь у нас есть выражение для площади трапеции в зависимости от длины большего основания "b". Чтобы найти максимальную площадь, нам нужно взять производную этой функции и приравнять её к нулю:

d(Площадь)/db = 9

Так как производная константы равна нулю, то производная площади по "b" равна 9. Значит, чтобы найти значение "b" при котором площадь трапеции будет наибольшей, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

9 = 0

Это уравнение не имеет решений, что означает, что площадь трапеции не имеет максимума при фиксированной высоте и длине одной из сторон. Таким образом, площадь трапеции максимальна при любой длине большего основания "b".