Question

Интеграл x+1/3x^2+2 dx

Answer 1

Интеграл x+1/3x^2+2 dx = х² + х³ + 2х + с

Answer 2

Для вычисления интеграла ∫(x + 1/3x^2 + 2) dx сначала разобьем его на части и вычислим каждую часть по отдельности:

∫x dx + ∫(1/3x^2) dx + ∫2 dx

Теперь вычислим каждый из этих интегралов:

∫x dx = (1/2)x^2 + C1, где C1 - постоянная интеграции.

∫(1/3x^2) dx = (1/3) * (1/3) * x^3 + C2, где C2 - постоянная интеграции.

∫2 dx = 2x + C3, где C3 - постоянная интеграции.

Теперь объединим все части и добавим константы интеграции:

(1/2)x^2 + (1/9)x^3 + 2x + C, где C = C1 + C2 + C3 - это постоянная интеграции для всего выражения.

Итак, интеграл ∫(x + 1/3x^2 + 2) dx равен:

(1/2)x^2 + (1/9)x^3 + 2x + C, где C - произвольная постоянная.