Question

Решите неравенство 5×(x+4)<2×(4x-5)

Answer 1

Решение:
5* (х+4) < 2*(4х-5)
5x +20 < 8x -10
5x -8x < -10 -20
-3x < -30
Разделим левую и правую части уравнения на -3
х>10

Ответ: x>10
            х∈(10;∞)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

5(x + 4) < 2(4x - 5)

Сначала умножим через распределение (раскроем скобки):

5x + 20 < 8x - 10

Теперь переносим все члены с x на одну сторону неравенства, а все числовые члены на другую сторону. Для этого вычитаем 5x и добавляем 10 к обеим сторонам:

5x - 5x + 20 + 10 < 8x - 5x - 10 + 10

20 + 10 < 3x

30 < 3x

Теперь делим обе стороны на 3, чтобы изолировать x:

30 / 3 < 3x / 3

10 < x

Итак, решение данного неравенства:

x > 10

Answer 3

Для решения данного неравенства, начнем с его упрощения:

5x(x + 4) < 2(4x - 5)

Раскроем скобки с обеих сторон:

5x^2 + 20x < 8x - 10

Теперь выразим все слагаемые на одной стороне неравенства, а константы на другой:

5x^2 + 20x - 8x + 10 < 0

Далее объединим подобные члены:

5x^2 + 12x + 10 < 0

Теперь попробуем решить это квадратное неравенство. Мы видим, что коэффициент при x^2 положителен (5), что означает, что парабола открывается вверх. Мы также видим, что дискриминант (D) относительно квадратного уравнения 5x^2 + 12x + 10 = 0 равен:

D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 * 5 * 10 = 144 - 200 = -56

Поскольку дискриминант отрицателен, это означает, что уравнение 5x^2 + 12x + 10 = 0 не имеет действительных корней, и значит, парабола не пересекает ось x.

Теперь мы можем определить знак выражения 5x^2 + 12x + 10 в интервалах вокруг корней (где корни были бы, если они были бы действительными):

1. Если x < -4 (левее всех корней), то каждое слагаемое положительное, и выражение положительное.
2. Если -4 < x < +∞ (между корнями, которых нет), то выражение положительное, так как все слагаемые положительные.
3. Если x > +∞ (правее всех корней), то каждое слагаемое положительное, и выражение положительное.

Теперь у нас есть ответ на неравенство:

5x^2 + 12x + 10 < 0 выполняется только в случае, когда x не принадлежит интервалу (-∞, +∞). Таким образом, неравенство 5x(x + 4) < 2(4x - 5) выполняется только вне этого интервала.