Question

2x+3y=0; -8x 15y=7 Решить 3мя способами, 1. Подстановки 2. Сложения 3. Крамера

Answer 1

Кажется так
Ну по моему методу я так решила хех:))))

Answer 2

Давайте решим эту систему линейных уравнений сначала тремя разными способами: подстановкой, методом сложения и методом Крамера.

Уравнения системы:

1. 2x + 3y = 0
2. -8x + 15y = 7

1. Подстановка:

Из первого уравнения можно выразить x:

2x = -3y x = -3y/2

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

-8(-3y/2) + 15y = 7

Упростим уравнение:

12y + 15y = 7

27y = 7

y = 7/27

Теперь, когда мы знаем y, мы можем найти x, используя выражение x = -3y/2:

x = -3(7/27)/2 x = -7/18

Итак, решение системы уравнений методом подстановки:

x = -7/18 y = 7/27

2. Сложение:

Для этого метода давайте умножим оба уравнения на такие множители, чтобы коэффициент перед x в одном уравнении и перед x в другом уравнении стали равными. В данном случае мы можем умножить первое уравнение на 4 и второе уравнение на 1:

1. 8x + 12y = 0
2. -8x + 15y = 7

Теперь сложим оба уравнения:

(8x + 12y) + (-8x + 15y) = 0 + 7

Упростим:

27y = 7

y = 7/27

Теперь найдем x, используя одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

2x + 3(7/27) = 0

Упростим:

2x + 7/9 = 0

2x = -7/9

x = (-7/9) / 2

x = -7/18

Решение системы уравнений методом сложения:

x = -7/18 y = 7/27

3. Метод Крамера:

Для метода Крамера мы сначала найдем определитель матрицы системы, а затем определители матриц, полученных путем замены соответствующего столбца правой частью системы.

Исходная система:

1. 2x + 3y = 0
2. -8x + 15y = 7

Сначала найдем определитель матрицы системы:

| 2 3 | | -8 15 |

Определитель = (2 * 15) - (-8 * 3) = 30 + 24 = 54

Теперь создадим матрицы для x и y, заменяя соответствующие столбцы правой частью системы:

Для x:

| 0 3 | | 7 15 |

Определитель для x = (0 * 15) - (7 * 3) = 0 - 21 = -21

Для y:

| 2 0 | | -8 7 |

Определитель для y = (2 * 7) - (-8 * 0) = 14

Теперь найдем значения x и y:

x = (-21) / 54 = -7/18 y = 14 / 54 = 7/27

Решение системы уравнений методом Крамера:

x = -7/18 y = 7/27

Таким образом, все три метода приводят к одному и тому же решению системы уравнений:

x = -7/18 y = 7/27