Question

Решить уравнение 12/x-5/6x=2/3 и указать промежуток, которому принадлежит корень

Answer 1

12/х-5/6х=2/3; хне=0; умножим на 6х;
12*6-5=4х;
4х=67; 
х=67/4=16 3/4 - корень уравнения

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем начать с упрощения и приведения всех дробей к общему знаменателю. Затем мы можем сложить или вычесть числители и приравнять их к правой стороне уравнения. Давайте выполним эти шаги:

Уравнение: 12/x - 5/6x = 2/3

Для приведения дробей к общему знаменателю, мы можем умножить первое слагаемое на 6x и второе слагаемое на x:

(12/x) * 6x - (5/6x) * x = 2/3 * 6x

После упрощения получим:

72 - 5x = 4x

Теперь мы можем собрать все переменные на одну сторону и числа на другую сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

72 = 4x + 5x

72 = 9x

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение x:

72/9 = x

x = 8

Таким образом, корень уравнения равен x = 8.

Промежуток, которому принадлежит корень

Чтобы определить промежуток, которому принадлежит корень, мы можем проанализировать поведение уравнения в окрестности значения корня.

Для этого мы можем выбрать значения слева и справа от корня и подставить их в исходное уравнение. Если знаки левой и правой частей уравнения отличаются, то корень принадлежит этому промежутку.

Давайте выберем значения x = 7 и x = 9 для проверки:

Подставляем x = 7:

12/7 - 5/(6*7) = 2/3

1.714 - 0.119 = 0.667

Левая часть уравнения больше правой, поэтому корень не принадлежит промежутку (7, 9).

Подставляем x = 9:

12/9 - 5/(6*9) = 2/3

1.333 - 0.093 = 0.667

Левая часть уравнения больше правой, поэтому корень не принадлежит и промежутку (9, +∞).

Таким образом, корень x = 8 принадлежит промежутку (-∞, 7).