Question

Перший член арифметичної прогресії дорівнює 429, її різниця дорівнює -22. Скільки членів цієї прогресії треба взяти, щоб їх сума дорівнювала 3069 ?

Answer 1

Ответ: 9 и 31.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження кількості членів арифметичної прогресії, сума яких дорівнює 3069, з відомим першим членом (a₁ = 429) і різницею (d = -22), використовуємо формулу для суми арифметичної прогресії:

Sₙ = (n/2)[2a₁ + (n - 1)d],

де Sₙ - сума перших n членів прогресії.

Ми знаємо, що Sₙ дорівнює 3069 і a₁ дорівнює 429, а d дорівнює -22. Підставимо ці значення в формулу:

3069 = (n/2)[2 * 429 + (n - 1) * (-22)].

Розгорнемо і спростимо це рівняння:

3069 = (n/2)[858 - 22n + 22].

Тепер виразимо n:

3069 = (n/2)[880 - 22n].

Поділимо обидві сторони на 440:

7 = n(40 - n).

Тепер розв'яжемо це рівняння:

n(40 - n) = 7.

Розкриємо дужки:

40n - n² = 7.

Призведемо рівняння до квадратичного вигляду:

n² - 40n + 7 = 0.

Зараз використаємо квадратне рівняння для знаходження n. Використовуючи дискримінант, ми маємо:

D = (-40)² - 4 * 1 * 7 = 1600 - 28 = 1572.

Тепер використаємо квадратний корінь для обчислення двох рішень:

n₁ = (40 + √1572) / 2 ≈ 39.11, n₂ = (40 - √1572) / 2 ≈ 0.89.

Оскільки n має бути цілим числом, візьмемо n₁ ≈ 39.

Отже, потрібно взяти 39 членів цієї арифметичної прогресії, щоб їх сума дорівнювала 3069.