Question

Найдите решение (x0, y0) системы уравнений {xy+3=0 {x+y=2 В ответе указать произведение корней x0⋅y0 Смотреть ответ ildar502020 ildar502020 Ответ:     A(-1;3)  B(3;-1). Пошаговое объяснение: xy+3=0 =>  y=-3/x. x+y=2 => y=2-x. Графическое решение системы A(-1;3)  B(3;-1).

Answer 1

Давайте найдем решение системы уравнений:

1. $xy + 3 = 0$
2. $x + y = 2$

Для начала, давайте выразим одну из переменных через другую в одном из уравнений. Мы видим, что в первом уравнении $xy + 3 = 0$, можно выразить $y$:

$xy = -3$ $y = -\frac{3}{x}$

Теперь мы можем подставить это выражение для $y$ во второе уравнение:

$x + \left(-\frac{3}{x}\right) = 2$

Умножим обе стороны на $x$, чтобы избавиться от дроби:

$x^2 - 3 = 2x$

Теперь переносим все члены на одну сторону:

$x^2 - 2x - 3 = 0$

Теперь нам нужно найти корни этого квадратного уравнения. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = 1$, $b = -2$, и $c = -3$. Подставим значения:

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2}$ $x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}$ $x = \frac{2 \pm 4}{2}$

Таким образом, у нас есть два значения для $x$:

1. $x = \frac{2 + 4}{2} = 3$
2. $x = \frac{2 - 4}{2} = -1$

Теперь, чтобы найти соответствующие значения $y$, мы можем использовать выражение $y = -\frac{3}{x}$:

1. Для $x = 3$, $y = -\frac{3}{3} = -1$
2. Для $x = -1$, $y = -\frac{3}{-1} = 3$

Таким образом, у нас есть две пары значений (x, y):

1. $A(-1, 3)$
2. $B(3, -1)$

Теперь найдем произведение корней $x_0 \cdot y_0$:

Для A: $x_0 \cdot y_0 = (-1) \cdot 3 = -3$ Для B: $x_0 \cdot y_0 = 3 \cdot (-1) = -3$

Произведение корней для обеих точек A и B равно -3.