Question

Помогите ,пожалуйста, вычислить интеграл с помощью метода подстановки (замены) (2x-5)^26 dx

Answer 1

2x-5=t
2dx=dt
dx=dt/2
∫t²⁶dt/2=(1/2)t²⁷/27+C=(2x-5)²⁷/54 + C

Answer 2

Для вычисления интеграла ∫(2x - 5)^26 dx с помощью метода подстановки, давайте воспользуемся следующей заменой:

Пусть u = 2x - 5, тогда du/dx = 2, или dx = du/2.

Теперь мы можем переписать интеграл с использованием этой замены:

∫(2x - 5)^26 dx = ∫u^26 * (du/2)

Теперь мы можем вынести константу 1/2 за знак интеграла:

(1/2) ∫u^26 du

Теперь проинтегрируем u^26 по u:

(1/2) * (u^27 / 27) + C, где C - постоянная интеграции.

Теперь подставим обратно выражение для u:

(1/2) * ((2x - 5)^27 / 27) + C

Таким образом, окончательный ответ:

(1/2) * ((2x - 5)^27 / 27) + C

где C - постоянная интеграции.